Биномиальное распределение описывает переменную Икс если 1) есть фиксированное число п наблюдения за переменной; 2) все наблюдения независимы друг от друга; 3) вероятность успеха п одинаков для каждого наблюдения; и 4) каждое наблюдение представляет один из двух возможных результатов (отсюда и слово «биномиальный» - подумайте «бинарный»). Это последнее уточнение отличает биномиальные распределения от распределений Пуассона, которые изменяются непрерывно, а не дискретно.
Такое распределение можно записать B(п, п).
Вычисление вероятности данного наблюдения
Скажите ценность k лежит где-то на графике биномиального распределения, который симметричен относительно среднего нп. Чтобы вычислить вероятность того, что наблюдение будет иметь это значение, необходимо решить это уравнение:
P (X = k) = (n: k) p ^ k (1-p) ^ {n-k}
где
(n: k) = \ frac {n!} {k! (n - k)!}
Знак "!" означает факториальную функцию, например, 27! = 27 × 26 × 25 ×... × 3 × 2 × 1.
Пример
Скажем, баскетболист выполняет 24 штрафных броска и имеет установленную вероятность успеха 75 процентов (
п = 0.75). Каковы шансы, что она сделает ровно 20 из 24 выстрелов?Сначала вычислите (п: k) следующим образом:
\ frac {n!} {k! (n - k)!} = \ frac {24!} {(20!) (4!)} = 10 626 \\
pk = 0,75 ^ {20} = 0,00317
(1-p) ^ {n-k} = (0,25) ^ 4 = 0,00390
Таким образом
P (20) = 10 626 × 0,00317 × 0,00390 = 0,1314
Таким образом, этот игрок имеет 13,1% шанс сделать ровно 20 из 24 штрафных бросков, в соответствии с тем, что подсказывает интуиция. предложите об игроке, который обычно выполнял бы 18 из 24 штрафных бросков (из-за установленного показателя успешности в 75 процентов).