Исчисление существует с древних времен и в простейшей форме используется для счета. Его важность в мире математики состоит в том, чтобы заполнить пустоту в решении сложных задач, когда более простая математика не может дать ответ. Многие люди не осознают, что исчисление преподается, потому что оно используется в повседневной жизни за пределами школ и колледжей. От проектирования здания до расчета платежей по кредиту нас окружает расчет.
История
Двум мужчинам XVII века, Готфриду Вильгельму Либницу и сэру Исааку Ньютону часто приписывают работу по разработке принципов вычисления. Однако из-за разночтений, по которым человек сделал выводы первым, было сочтено, что эти двое работали над этим предметом независимо друг от друга. Другие утверждения относительно происхождения этого типа математики включают греков, работающих над основными идеями, которые легли в основу исчисления еще в 450 году до нашей эры.
Типы
Исчисление состоит из двух основных разделов, называемых дифференциальным и интегральным исчислением. Дифференциальное исчисление занимается производными и их приложениями. Интегральное исчисление подразумевает форму математики, которая определяет объемы, области и решения уравнений. Дифференциальное исчисление - это исследование функций и скорости изменения внутри функций при изменении переменных. Интегральное исчисление концентрируется на определении математических ответов, таких как общий размер или стоимость.
Функции
Важной особенностью дифференциального исчисления является использование графиков. Любая проблема, в которой ответ определяется как одна точка на графике, связана с дифференциальным исчислением. Обычно он определяет крутизну кривой, обычно называемую наклоном. В реальных приложениях крутизна кривой может быть представлена такими объектами, как холм или мост. Интегральное исчисление делает следующий шаг, решая такие вопросы, как «сколько воды потребуется, чтобы заполнить бассейн?" Числа и переменные «интегрируются» в более сложное уравнение или формулу, чтобы получить окончательный результат. отвечать.
Использует
Исчисление имеет множество реальных приложений. Когда необходимо решить более сложную проблему или она связана с необычными формами или размерами, исчисление становится инструментом для достижения решения. Например, если предстоит построить необычную крышу, такую как крыши, которые простираются над спортивными стадионами, дизайнеры будут использовать инструменты расчета, чтобы спланировать размер и прочность конструкции. Для любого профессионала, пытающегося определить работу, площадь, объем, уклон или площадь поверхности, исчисление даст ответ.
Примеры
В дифференциальном исчислении измерение скорости изменения в любой заданной точке кривой называется производной. Часто это описывается как измерение наклона прямой в уравнениях. Допустим, линия на графике прямая, а график имеет координаты X и Y. Наклон (м) определяется как разница в Y, деленная на разницу в X. Вот уравнение дифференциального исчисления: (Y2-Y1) Наклон = m = (X2-X1) Интегральное исчисление включает вычисление площадей. При вычислении площади этот процесс «интегрирования» приводит к формуле, известной как интеграл. Некоторые будут ссылаться на интеграл как на противоположную производную, найденную в дифференциальном исчислении. Ниже приводится простая форма интегрального исчисления: для функции вида k * xn интеграл равен k * x (n + 1) (n + 1). формулы, хотя и простые и базовые, предоставляют рудиментарные примеры для знакомства с обширным и обширным математическим миром, известным как исчисление.