Очень большая часть мира живет по математическим правилам. Как один из инструментов математики, линейные системы имеют множество применений в реальном мире. Жизнь полна ситуаций, когда выход системы удваивается, если вход удваивается, и выход сокращается вдвое, если вход делает то же самое. Любую линейную систему можно описать линейным уравнением.
TL; DR (слишком длинный; Не читал)
Вы можете применять линейные уравнения к различным ситуациям из реальной жизни, таким как ингредиенты рецептов, прогнозы погоды и финансовые бюджеты.
На кухне
Когда вы удваиваете любимый рецепт, вы применяете линейное уравнение. Если один торт равен 1/2 стакана масла, 2 стаканам муки, 3/4 чайной ложки разрыхлителя, трем яйцам и 1 стакану сахара и молока, затем два торта равны 1 стакану масла, 4 стаканам муки, 1 1/2 чайной ложки разрыхлителя, шести яйцам и 2 стаканам сахара и молоко. Чтобы получить вдвое больше, вы вводите вдвое больше.
Тающий снег
Предположим, водный округ хочет знать, сколько стока талых вод он может ожидать в этом году. Таяние идет из большой долины, и каждый год в районе измеряют снежный покров и водоснабжение. Он получает 60 акров футов с каждых 6 дюймов снежного покрова. В этом году геодезисты измерили 6 футов 4 дюйма снега. Округ выразил это в линейном выражении (60 акров-футов ÷ 6 дюймов) x 76 дюймов. Чиновники водного хозяйства ожидают, что вода будет растаять на 760 акров футов.
Просто для развлечения
Допустим, сейчас весна, и Ирэн хочет наполнить бассейн. Она не хочет стоять там весь день, но и не хочет сливать воду через край бассейна. Она видит, что нужно 25 минут, чтобы поднять уровень бассейна на 4 дюйма. Ей нужно заполнить бассейн на глубину до 4 футов; у нее осталось еще 44 дюйма. Она вычисляет свое линейное уравнение: 44 дюйма x (25 минут ÷ 4 дюйма) равны 275 минутам, поэтому она знает, что у нее есть еще четыре часа и 35 минут, чтобы подождать.
Хорошо смотритесь
Ральф также заметил, что сейчас весна. Трава росла. Он вырос на 2 дюйма за две недели. Ему не нравится, когда трава выше 2 1/2 дюймов, но он не любит стричь ее короче 1 3/4 дюйма. Как часто ему нужно стричь газон? Он просто выражает это вычисление в своем линейном выражении, где (14 дней ÷ 2 дюйма) x 3/4 дюйма говорит ему, что ему нужно стричь газон каждые 5 1/4 дня. Он просто игнорирует 1/4 и полагает, что будет стричь газон каждые пять дней.
В повседневной жизни
Еще одна похожая ситуация: вы хотите купить пива на вечеринку, а у вас в кармане 60 долларов. Линейное уравнение показывает, сколько вы можете себе позволить. Нужно ли вам принести достаточно дров, чтобы огонь разгорелся за ночь, рассчитайте свою зарплату, выясните, сколько вы красите нужно переделать спальни наверху или купить достаточно газа, чтобы добраться до и от вашей тети Сильвии, линейные уравнения обеспечивают ответы. Линейные системы есть буквально повсюду.
Где их нет
Один из парадоксов состоит в том, что почти каждая линейная система также является нелинейной системой. Увеличение рецепта вчетверо не обязательно приведет к хорошему пирогу. Если в год будет действительно сильный снегопад, и снег будет прижиматься к стенам долины, оценка доступной воды водопроводной компанией будет неверной. После того, как бассейн наполнится и начнет омывать край, вода не станет глубже. Таким образом, большинство линейных систем имеют «линейный режим» - область, в которой применяются линейные правила, - и «нелинейный режим», в котором их нет. Пока вы находитесь в линейном режиме, линейные уравнения остаются в силе.