Квадратные матрицы обладают особыми свойствами, которые отличают их от других матриц. Квадратная матрица имеет одинаковое количество строк и столбцов. Особые матрицы уникальны и не могут быть умножены на любую другую матрицу, чтобы получить единичную матрицу. Неособые матрицы обратимы, и благодаря этому свойству они могут использоваться в других вычислениях в линейной алгебре, таких как разложения по сингулярным значениям. Первым шагом во многих задачах линейной алгебры является определение того, работаете ли вы с сингулярной или невырожденной матрицей. (См. Ссылки 1,3)
Найдите определитель матрицы. Если и только если детерминант матрицы равен нулю, матрица сингулярна. Неособые матрицы имеют ненулевые определители.
Найдите обратную матрицу. Если матрица имеет обратную, то матрица, умноженная на ее обратную, даст вам единичную матрицу. Единичная матрица представляет собой квадратную матрицу тех же размеров, что и исходная матрица, с единицами на диагонали и нулями в другом месте. Если вы можете найти обратную матрицу, матрица неособая.
Убедитесь, что матрица удовлетворяет всем остальным условиям теоремы об обратимой матрице, чтобы доказать, что матрица неособая. Для квадратной матрицы "n на n" матрица должна иметь ненулевой определитель, ранг матрицы должен быть равен "n", матрица должна иметь линейно независимые столбцы, и транспонирование матрицы также должно быть обратимый.