Что означает E в математике?

Буква E может иметь два разных значения в математике, в зависимости от того, заглавная это E или строчная e. Обычно вы видите заглавную букву E на калькуляторе, что означает возведение числа, следующего за ней, в степень 10. Например, 1E6 будет означать 1 × 10.6, или 1 миллион. Обычно использование E зарезервировано для чисел, которые были бы слишком длинными для отображения на экране калькулятора, если бы они были записаны от руки.

Математики используют строчную букву e для гораздо более интересной цели - для обозначения числа Эйлера. Это число, как и π, является иррациональным числом, потому что оно имеет неповторяющуюся десятичную дробь, которая простирается до бесконечности. Как и у иррационального человека, иррациональное число кажется бессмысленным, но число, которое обозначает e, не обязательно должно иметь смысл, чтобы быть полезным. Фактически, это одно из самых полезных чисел в математике.

E в научной нотации и значение 1E6

Вам не нужен калькулятор, чтобы использовать E для выражения числа в экспоненциальной нотации. Вы можете просто позволить E обозначать базовый корень экспоненты, но только когда база равна 10. Вы бы не использовали E для обозначения базы 8, 4 или любой другой базы, особенно если база - это число Эйлера, e.

Когда вы используете E таким образом, вы пишете числоИксEу, гдеИкс- это первый набор целых чисел в числе иу- показатель степени. Например, вы можете записать число 1 миллион как 1E6. В обычных научных обозначениях это 1 × 106, или 1 с 6 нулями. Точно так же 5 миллионов будут 5E6, а 42 732 - 4,27E4. При написании числа в научном представлении, независимо от того, используете ли вы E или нет, вы обычно округляете до двух десятичных знаков.

Откуда взялось число Эйлера e?

Число, представленное буквой e, было обнаружено математиком Леонардом Эйлером как решение проблемы, поставленной другим математиком, Якобом Бернулли, 50 лет назад. Проблема Бернулли была финансовой.

Предположим, вы кладете 1000 долларов в банк, который выплачивает 100% годовых по сложным процентам, и оставляете их там на год. У вас будет 2000 долларов. Теперь предположим, что процентная ставка вдвое меньше, но банк выплачивает ее дважды в год. В конце года у вас будет 2250 долларов. Теперь предположим, что банк платил только 8,33%, что составляет 1/12 от 100%, но платил 12 раз в год. В конце года у вас будет 2613 долларов. Общее уравнение для этой прогрессии:

\ bigg (1 + \ frac {r} {n} \ bigg) ^ n

гдерравно 1, а n - период выплаты.

Оказывается, когда n приближается к бесконечности, результат становится все ближе и ближе к e, которое составляет 2,7182818284 с точностью до 10 знаков после запятой. Вот как это открыл Эйлер. Максимальный доход, который вы можете получить от инвестиции в размере 1000 долларов в год, составит 2718 долларов.

Число Эйлера в природе

Показатели с основанием e известны как естественные показатели, и вот почему. Если вы построите график

у = е ^ х

вы получите кривую, которая растет экспоненциально, как если бы вы построили кривую с основанием 10 или любым другим числом. Однако криваяу= eИксимеет два особых свойства. Для любого значенияИкс, значениеуравно значению наклона графика в этой точке, а также площади под кривой до этой точки. Это делает e особенно важным числом в математическом анализе и во всех областях науки, которые его используют.

Логарифмическая спираль, которая представлена ​​уравнением

г = п.в. ^ {bθ}

встречается в природе в ракушках, окаменелостях и цветах. Более того, e появляется во многих научных контекстах, включая исследования электрических цепей, законов нагрева и охлаждения, а также демпфирования пружин. Несмотря на то, что оно было открыто 350 лет назад, ученые продолжают находить новые примеры числа Эйлера в природе.

Teachs.ru
  • Доля
instagram viewer