Математики любят греческие буквы, и они используют дельту заглавной буквы, которая выглядит как треугольник (∆), чтобы символизировать изменения. Когда дело доходит до пары чисел, дельта означает разницу между ними. Вы получаете эту разницу, используя простую арифметику и вычитая меньшее число из большего. В некоторых случаях числа расположены в хронологическом порядке или в другой упорядоченной последовательности, и вам, возможно, придется вычесть большее из меньшего, чтобы сохранить порядок. Это может привести к отрицательному числу.
Абсолютная дельта
Если у вас есть случайная пара чисел и вы хотите узнать дельту - или разницу - между ними, просто вычтите меньшее из большего. Например, дельта между 3 и 6 равна (6 - 3) = 3.
Если одно из чисел отрицательное, сложите два числа. Операция выглядит так: (6 - {-3}) = (6 + 3) = 9. Легко понять, почему дельта больше в этом случае, если вы визуализируете два числа на оси x графика. Число 6 находится на 6 единиц справа от оси, а отрицательное 3 - на 3 единицы слева. Другими словами, он дальше от 6, чем от положительной 3, которая находится справа от оси.
Вам нужно запомнить некоторые из школьных арифметических действий, чтобы найти дельту между парой дробей. Например, чтобы найти дельту между 1/3 и 1/2, вы должны сначала найти общий знаменатель. Для этого умножьте знаменатели вместе, затем умножьте числитель каждой дроби на знаменатель другой дроби. В данном случае это выглядит так: 1/3 x 2/2 = 2/6 и 1/2 x 3/3 = 3/6. Вычтите 2/6 из 3/6, чтобы получить дельту, равную 1/6.
Относительная дельта
Относительная дельта сравнивает разницу между двумя числами, A и B, в процентах от одного из чисел. Основная формула - A - B / A x100. Например, если вы зарабатываете 10 000 долларов в год и жертвуете 500 долларов на благотворительность, относительная разница в вашей зарплате составляет 10 000–500 / 10 000 x 100 = 95%. Это означает, что вы пожертвовали 5 процентов своей зарплаты, и у вас все еще осталось 95 процентов. Если вы зарабатываете 100000 долларов в год и делаете такое же пожертвование, вы оставляете себе 99,5% своей зарплаты и жертвуете только 0,5% на благотворительность, что не так впечатляюще с точки зрения налоговой отчетности.
От дельты к дифференциалу
Вы можете представить любую точку на двумерном графике парой чисел, которые обозначают расстояние от точки до пересечения осей в направлениях x (по горизонтали) и y (по вертикали). Предположим, у вас есть две точки на графике, называемые точкой 1 и точкой 2, и эта точка 2 находится дальше от пересечения, чем точка 1. Дельта между значениями x этих точек - ∆ x - определяется выражением (x2 - Икс1), а ∆ y для этой пары точек есть (y2 - у1). Когда вы делите ∆y на ∆x, вы получаете наклон графика между точками, который показывает, насколько быстро x и y меняются относительно друг друга.
Наклон дает полезную информацию. Например, если вы нанесете время на ось x и измеряете положение объекта, когда он проходит через пространство на оси Y, наклон графика показывает среднюю скорость объекта между этими двумя измерения.
Однако скорость может быть непостоянной, и вы можете узнать скорость в определенный момент времени. Дифференциальное исчисление предоставляет концептуальный трюк, который позволяет вам это делать. Уловка состоит в том, чтобы представить две точки на оси x и позволить им сблизиться бесконечно близко друг к другу. Отношение ∆y к ∆x - ∆y / ∆x - при приближении ∆x к 0 называется производной. Обычно это выражается как dy / dx или как df / dx, где f - алгебраическая функция, описывающая график. На графике, на котором время (t) отображается на горизонтальной оси, «dx» становится «dt», а производная dy / dt (или df / dt) является мерой мгновенной скорости.