История обычно начинается с самого начала, а затем связывает события развития с настоящим, чтобы вы могли понять, как вы попали туда, где находитесь. С математикой, в данном случае с показателями, будет гораздо разумнее начать с текущего понимания и значения показателей и вернуться к тому, откуда они пришли. Прежде всего, давайте убедимся, что вы понимаете, что такое показатель степени, потому что он может быть довольно сложным. В этом случае мы будем простыми.
Где мы сейчас
Это версия для младших классов средней школы, поэтому мы все должны это понимать. Показатель степени отражает число, умноженное на само себя, например, 2 умноженное на 2 равно 4. В экспоненциальной форме это может быть записано как 2², называемое двумя квадратами. Поднятый 2 - это показатель степени, а нижний регистр 2 - это базовое число. Если бы вы хотели написать 2x2x2, это можно было бы записать как 2³ или два в третьей степени. То же самое касается любого базового числа, 8² это 8x8 или 64. Ты понял. Вы можете использовать любое число в качестве основы, и количество раз, которое вы хотите умножить само по себе, станет показателем.
Откуда взялись экспоненты?
Само слово происходит от латинского expo, что означает из и ponere, что означает место. Хотя слово экспонента стало означать разные вещи, первое зарегистрированное современное использование экспоненты в математике был в книге под названием «Arithemetica Integra», написанной в 1544 году английским автором и математиком Майклом Стифелем. Но он работал просто с основанием два, поэтому показатель степени 3 означал бы количество 2, которое вам нужно будет умножить, чтобы получить 8. Это будет выглядеть так: 2³ = 8. То, как Стифель сказал бы об этом, несколько наоборот по сравнению с тем, как мы думаем об этом сегодня. Он сказал бы: «3 - это« изложение »из 8». Сегодня мы бы назвали уравнение просто двумя кубами. Помните, он работал исключительно с основанием или множителем 2 и переводил с латыни немного более буквально, чем мы сегодня.
Очевидные более ранние события
Хотя это не на 100 процентов уверено, похоже, что идея возведения в квадрат или куба восходит к вавилонским временам. Вавилон был частью Месопотамии на территории, которую мы теперь рассматриваем как Ирак. Самое раннее известное упоминание о Вавилоне находится на табличке, датируемой 23 веком до нашей эры. И они уже тогда возились с концепцией показателей, хотя их система нумерации (шумерский, ныне мертвый язык) использует символы для понижения математических формул. Как ни странно, они не знали, что делать с числом 0, поэтому оно было обозначено пробелом между символами.
Как выглядели первые экспоненты
Система нумерации явно отличалась от современной математики. Не вдаваясь в подробности того, как и почему это было по-другому, достаточно сказать, что они написали бы квадрат 147 вот так. В шестидесятеричной системе математики, которую использовали вавилоняне, число 147 было бы записано как 2,27. В квадрате получилось бы в наши дни число 21 609. В Вавилонии было написано 6,0,9. В шестидесятеричной системе счисления 147 = 2,27, а возведение в квадрат дает 21609 = 6,0,9. Вот как выглядело уравнение, обнаруженное на другой древней табличке. (Попробуйте положить это в свой калькулятор).
Почему экспоненты?
Что, если, скажем, по сложной математической формуле вам нужно вычислить что-то действительно важное. Это может быть что угодно, и для этого нужно знать, что равно 9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9. И таких больших чисел в уравнении было много. Не было бы намного проще написать 9³³? Вы можете выяснить, что это за число, если хотите. Другими словами, это сокращение, так же как и многие другие символы в математике являются сокращением, обозначающим другие значения и позволяющим писать сложные формулы в более сжатой и понятной форме. Следует иметь в виду одно предостережение. Любое число в нулевой степени равно 1. Это история для другого дня.