Согласно Евклиду, прямая линия продолжается вечно. Когда в плоскости больше одной линии, ситуация становится более интересной. Если две линии никогда не пересекаются, они параллельны. Если две прямые пересекаются под прямым углом - 90 градусов - линии считаются перпендикулярными. Ключом к пониманию того, как линии соотносятся друг с другом, является концепция наклона, которая представляет собой отношение, которое имеют все линии к фоновой плоскости.
Горизонтальная линия имеет нулевой наклон. Если линия вертикальная, то наклон считается неопределенным. Для всех других линий наклон определяется путем рисования (или воображения) небольшого прямоугольного треугольника, образованного короткими вертикальными и горизонтальными линиями, где сегмент проверяемой линии является гипотенузой. Длина вертикальной линии, деленная на длину горизонтальной линии, представляет собой наклон рассматриваемой линии.
Параллельные линии имеют одинаковый наклон. Вам не нужно рисовать линии и строить определяющий треугольник, чтобы найти наклон. Если уравнение линии находится в правильной форме, вы можете прочитать наклон прямо из формулы. Форма наклона y = mx + b. Изменяйте формулу до тех пор, пока она не будет в такой форме, а буква «m» будет наклоном. Например, если ваша линия имеет уравнение Ax - By = C, небольшая алгебраическая обработка преобразует его в эквивалентную форму y = (A / B) x - C / B, так что наклон этой прямой равен A / B.
Наклоны перпендикулярных линий имеют определенную взаимосвязь. Если наклон линии № 1 равен м, то наклон линии, перпендикулярной ей, будет иметь уклон -1 / м. Наклоны перпендикулярных линий являются отрицательными обратными друг другу. Если наклон конкретной линии равен 3, все линии, перпендикулярные этой линии, будут иметь наклон -1/3.
Зная об уклонах, параллельных и перпендикулярных линиях, вы сможете построить любую линию через любую точку. Рассмотрим, например, задачу найти уравнение для прямой, проходящей через точку (3, 4) и перпендикулярной прямой 3x + 4y = 5. Управляя уравнением известной прямой, вы получаете y = - (3/4) x + 5/4. Наклон этой линии равен -3/4, а наклон линии, перпендикулярной этой линии, равен 4/3. Перпендикулярные линии будут выглядеть так: y = 4 / 3x + b. Для строки, проходящей через (3, 4), вы можете подставить такие числа: 4 = 4/3 (3) + b, что означает, что b = 0. Уравнение для прямой, проходящей через (3, 4) и перпендикулярной прямой 3x + 4y = 5, имеет вид y = 4 / 3x или 4x - 3y = 0.