В геометрии восьмиугольник - это многоугольник с восемью сторонами. У правильного восьмиугольника восемь равных сторон и равных углов. Правильный восьмиугольник обычно узнаваем по знакам остановки. Октаэдр - это восьмиугольный многогранник. Правильный октаэдр состоит из восьми треугольников с равной длиной ребер. Фактически это две квадратные пирамиды, встречающиеся у своих оснований.
Формула площади восьмиугольника
Формула для определения площади правильного восьмиугольника со сторонами длиной «а» равна 2 (1 + sqrt (2)) a ^ 2, где «sqrt» обозначает квадратный корень.
Вывод
Восьмиугольник можно рассматривать как 4 прямоугольника, один квадрат в центре и четыре равнобедренных треугольника в углах.
Площадь квадрата a ^ 2.
Треугольники имеют стороны a, a / sqrt (2) и a / sqrt (2) по теореме Пифагора. Следовательно, у каждого есть площадь ^ 2/4.
Прямоугольники имеют площадь a * a / sqrt (2).
Сумма этих 9 областей равна 2a ^ 2 (1 + sqrt (2)).
Формула объема октаэдра
Формула объема правильного октаэдра со сторонами «а»: a ^ 3 * sqrt (2) / 3.
Вывод
Площадь четырехгранной пирамиды равна площади основания * высота / 3. Следовательно, площадь правильного восьмиугольника равна 2 * основание * высота / 3.
Base = a ^ 2 тривиально.
Выберите две соседние вершины, скажем «F» и «C.» «О» находится в центре. FOC - это равнобедренный прямоугольный треугольник с основанием «a», поэтому OC и OF имеют длину a / sqrt (2) по теореме Пифагора. Итак, высота = a / sqrt (2).
Таким образом, объем правильного октаэдра равен 2 * (a ^ 2) * a / sqrt (2) / 3 = a ^ 3 * sqrt (2) / 3.
Площадь поверхности
Поверхность правильного октаэдра - это площадь равностороннего треугольника со стороной «а», умноженной на 8 граней.
Чтобы использовать теорему Пифагора, опустите линию от вершины к основанию. Это создает два прямоугольных треугольника с длиной гипотенузы «а» и длиной одной стороны «а / 2». Следовательно, третья сторона должна быть sqrt [a ^ 2 - a ^ 2/4] = sqrt (3) a / 2. Таким образом, площадь равностороннего треугольника равна высоте * основание / 2 = sqrt (3) a / 2 * a / 2 = sqrt (3) a ^ 2/4.
С 8 сторонами площадь правильного октаэдра равна 2 * sqrt (3) * a ^ 2.