Бывают случаи, когда и в математике, и в реальной жизни полезно знать местоположение объекта по сравнению с фиксированной точкой. Если эта фиксированная точка находится на горизонте или какой-либо другой горизонтальной линии, вам может потребоваться вычислить угол подъема или угол наклона объекта. Если это звучит сбивающе с толку, не волнуйтесь. Эти углы - просто ссылки на то, где объект или точка расположены выше или ниже этого горизонта.
TL; DR (слишком длинный; Не читал)
Углы подъема и понижения - это углы, которые поднимаются (высота) или опускаются (депрессия) от точки на горизонтальной линии. Вычислите их, приняв прямоугольный треугольник и используя синус, косинус или касательную.
Что такое угол возвышения?
Угол возвышения точки или объекта - это угол, под которым вы должны провести линию, пересекающую точку из одной точки (часто называемой «наблюдателем») на горизонтальной линии. Если бы вам нужно было выбрать точку на оси x сетки и провести линию от этой точки до другой точки где-то над осью x угол этой линии по сравнению с самой осью x будет углом высота. В реальном сценарии угол возвышения можно рассматривать как угол, на который вы бы смотрели по сравнению с землей вокруг вас, когда вы смотрите в небо и видите летящую птицу.
Что такое угол депрессии?
В отличие от угла возвышения, угол наклона - это угол, под которым вы должны провести линию из точки на горизонтальной линии, чтобы пересечь другую точку, которая опускается ниже линии. Используя предыдущий пример с осью x, угол депрессии потребует от вас выбрать точку на оси x и провести линию от нее до другой точки, которая находится где-то ниже оси x. Угол этой линии по сравнению с самой осью x будет углом депрессии. В сценарии с птицами представьте себе птицу, летящую по воображаемой горизонтальной плоскости. Угол, под которым птица будет смотреть вниз и видеть, что вы стоите на земле, будет углом впадения.
Расчет углов
Чтобы вычислить угол подъема или угол наклона объекта из любой точки на горизонтальной линии, Предположим, что наблюдатель и наблюдаемая точка или объект составляют два не правых угла правой треугольник. Гипотенуза треугольника - это линия, проведенная между двумя точками (наблюдатель и наблюдаемая), и прямой угол треугольник создается путем проведения вертикальной линии от наблюдаемой точки до горизонтальной линии, на которой стоит наблюдатель на. Рассчитайте угол для угла, отмеченного наблюдателем, используя высоту наблюдаемого объекта (по сравнению с горизонтальная линия, на которой находится наблюдатель) и его расстояние от наблюдателя (измеренное по горизонтальной линии), чтобы расчет. С высотой и расстоянием вы можете использовать теорему Пифагора (а2 + b2 = c2) для вычисления гипотенузы треугольника.
Когда у вас есть высота, расстояние и гипотенуза, используйте синус, косинус или тангенс следующим образом:
\ sin (x) = \ frac {\ text {height}} {\ text {hypotenuse}}
\ cos (x) = \ frac {\ text {distance}} {\ text {hypotenuse}}
\ tan (x) = \ frac {\ text {height}} {\ text {distance}}
Это даст вам соотношение двух выбранных вами сторон. Отсюда вы можете рассчитать угол, используя функцию, обратную функции, которую вы выбрали для создания начального отношения (sin-1, cos-1 или загар-1). Введите соответствующую обратную функцию (и ваше предыдущее соотношение) в калькулятор, чтобы получить угол (θ), как показано здесь:
\ sin ^ {- 1} (x) = θ \\ \ cos ^ {- 1} (x) = θ \\ \ tan ^ {- 1} (x) = θ
Конгруэнтность точки / наблюдателя
В большинстве случаев можно предположить, что углы подъема и падения между точкой или объектом и наблюдателем совпадают. И точка, и наблюдатель существуют на горизонтальных линиях, которые считаются параллельными. В результате угол, под которым вы смотрите на птицу, будет тем же углом, под которым она смотрит на вас, если измерять его по параллельным горизонтальным линиям, исходящим от вас и птицы. Однако это не выполняется, когда учитываются кривизна линии или радиальные орбиты.