Типичная геометрическая задача - определить площадь квадрата, вписанного в круг, когда длина диаметра круга известна. Диаметр - это линия, проходящая через центр круга, которая разрезает круг на две равные части.
Квадрат - это четырехгранная фигура, у которой все четыре стороны равны по длине, а все четыре угла составляют углы 90 градусов. Вписанный квадрат - это квадрат, нарисованный внутри круга таким образом, что все четыре угла квадрата касаются круга.
Диагональная линия, проведенная из одного угла вписанного квадрата через центр круга, достигнет противоположного угла квадрата. Эта линия образует диаметр круга и в то же время делит квадрат на два равных прямоугольных треугольника - треугольников, в которых один из трех углов равен 90 градусам.
В каждом из этих прямоугольных треугольников сумма квадратов двух равных более коротких сторон (сторон квадрат) равняется квадрату самой длинной стороны (диаметра круга), значение которой известно количество. Эта формула при правильном решении показывает, что сторона квадрата равна половине диаметра круга (то есть его радиуса), умноженному на квадратный корень из 2. Поскольку площадь квадрата равна одной из его сторон, умноженной на себя, площадь равна квадрату радиуса круга, умноженному на 2. Поскольку радиус круга является известной величиной, это дает числовое значение для площади вписанного квадрата.