Рациональная дробь - это любая дробь, знаменатель которой не равен нулю. В алгебре рациональные дроби обладают переменными, которые представляют собой неизвестные величины, представленные буквами алфавита. Рациональные дроби могут быть одночленами, содержащими по одному члену в числителе и знаменателе, или многочленами с несколькими членами в числителе и знаменателе. Как и в случае с арифметическими дробями, большинство студентов находят умножение алгебраических дробей более простым процессом, чем их сложение или вычитание.
Умножьте коэффициенты и константы в числителе и знаменателе отдельно. Коэффициенты - это числа, прикрепленные к левым частям переменных, а константы - это числа без переменных. Например, рассмотрим задачу (4x2) / (5y) * (3) / (8xy3). В числителе умножьте 4 на 3, чтобы получить 12, а в знаменателе умножьте 5 на 8, чтобы получить 40.
Умножьте переменные и их показатели в числителе и знаменателе отдельно. При умножении степеней с одинаковым основанием складывайте их показатели. В этом примере в числителях не происходит умножения переменных, потому что в числителе второй дроби переменные отсутствуют. Итак, в числителе остается x2. В знаменателе умножьте y на y3, получив y4. Следовательно, знаменатель становится xy4.
Уменьшите коэффициенты до наименьших членов, вычеркивая и отменяя наибольший общий множитель, как если бы вы делали неалгебраическую дробь. Пример становится (3x2) / (10xy4).
Сократите переменные и показатели до наименьших значений. Вычтите меньшие показатели на одной стороне дроби из показателей аналогичной переменной на противоположной стороне дроби. Напишите оставшиеся переменные и показатели на той стороне дроби, которая изначально имела больший показатель степени. В (3x2) / (10xy4) вычтите 2 и 1, показатели степени x, и получите 1. Это отображает x ^ 1, обычно записываемое как x. Поместите его в числитель, так как изначально он имел больший показатель степени. Итак, ответ на этот пример - (3x) / (10y4).
Разложите на множители числители и знаменатели обеих дробей. Например, рассмотрим задачу (x2 + x - 2) / (x2 + 2x) * (y - 3) / (x2 - 2x + 1). Факторинг производит [(x - 1) (x + 2)] / [x (x + 2)] * (y - 3) / [(x - 1) (x - 1)].
Отмените и перекрестно отмените любые множители, используемые как в числителе, так и в знаменателе. Удалите термины сверху вниз в отдельных дробях, а также диагональные члены в противоположных дробях. В этом примере члены (x + 2) в первой дроби отменяют, а член (x - 1) в числителе первой дроби отменяет один из (x - 1) членов в знаменателе второй дроби. Таким образом, единственный оставшийся множитель в числителе первой дроби равен 1, и пример принимает вид 1 / x * (y - 3) / (x - 1).
Умножьте числитель первой дроби на числитель второй дроби, а знаменатель первой дроби умножьте на знаменатель второй. Пример дает (y - 3) / [x (x - 1)].
Раскройте все термины, оставленные в факторизованной форме, убрав все скобки. Ответ на этот пример: (y - 3) / (x2 - x) с ограничением, что x не может быть равно 0 или 1.