Касательная линия - это прямая линия, которая касается только одной точки данной кривой. Чтобы определить его наклон, необходимо понять основные правила дифференцирования дифференциального исчисления, чтобы найти производную функцию f '(x) исходной функции f (x). Значение f '(x) в данной точке - это наклон касательной в этой точке. Как только наклон известен, для нахождения уравнения касательной прямой нужно использовать формулу угла наклона: (y - y1) = (m (x - x1)).
Продифференцируйте функцию f (x), чтобы найти наклон графика в заданной точке. Например, если f (x) = 2x ^ 3, используя правила дифференцирования, найдите f '(x) = 6x ^ 2. Чтобы найти наклон в точке (2, 16), решение для f '(x) находит f' (2) = 6 (2) ^ 2 = 24. Следовательно, наклон касательной в точке (2, 16) равен 24.
Найдите формулу угла наклона точки в указанной точке. Например, в точке (2, 16) с наклоном = 24 уравнение угла наклона принимает следующий вид: (y - 16) = 24 (x - 2) = 24x - 48; y = 24x -48 + 16 = 24x - 32.
Проверьте свой ответ, чтобы убедиться, что он имеет смысл. Например, построение графика функции 2x ^ 3 рядом с ее касательной y = 24x - 32 обнаруживает, что точка пересечения оси y находится на -32 с очень крутым наклоном, разумно равным 24.