Если вы знаете длину и ширину прямоугольника, вы можете определить его площадь. Однако эти две величины независимы, поэтому вы не можете произвести обратный расчет и определить их обе, если вам известна только площадь. Вы можете вычислить одно, если знаете другое, и вы можете найти их обоих в особом случае, когда они равны, что делает форму квадрата. Если вы также знаете периметр прямоугольника, вы можете использовать эту информацию, чтобы найти два возможных значения для длины и ширины.
Определение длины или ширины, когда вы знаете другого
Площадь прямоугольника (А) связана с длиной (L) и шириной (W) его сторон следующим соотношением:
А = Д × Ш
Если вам известна ширина, легко найти длину, переписав это уравнение, чтобы получить
L = \ frac {A} {W}
Если вы знаете длину и хотите ширину, переставьте, чтобы получить
W = \ frac {A} {L}
Пример: площадь прямоугольника составляет 20 квадратных метров, а его ширина - 3 метра. Как долго это?
Используя выражение
W = \ frac {A} {L}
ты получаешь
W = \ frac {20 \ text {m} ^ 2} {3 \ text {m}} = 6,67 \ text {m}
Площадь, частный случай
Поскольку у квадрата четыре стороны равной длины, площадь определяется какА = L2. Если вы знаете площадь, вы можете сразу определить длину каждой стороны, потому что это квадратный корень из площади.
Пример: Каковы длины сторон квадрата площадью 20 м.2?
Длина каждой стороны квадрата равна квадратному корню из 20, что составляет 4,47 метра.
Определение длины и ширины, зная площадь и периметр
Если вам известно расстояние вокруг прямоугольника, которое является его периметром, вы можете решить пару уравнений для L и W. Первое уравнение - это то, что для площади
А = Д × Ш
а второй - периметр,
P = 2L + 2W
Чтобы найти одну из переменных, скажем,W- вы должны устранить другого.
Сп = 2L + 2W, ты можешь написать
W = \ frac {P - 2L} {2}
Ты знаешьА = L × W, так
W = \ frac {A} {L}
Замена наW, ты получаешь:
\ frac {P - 2L} {2} = \ frac {A} {L}
Умножьте обе стороны наLчтобы исключить дробь, и вы получите это уравнение:
2L ^ 2 - PL + 2A = 0
Это квадратное уравнение, что означает, что оно имеет два решения, полученных из стандартной формулы для решения этих уравнений:
L = \ frac {P + \ sqrt {P ^ 2 - 8A}} {2} \ text {и} L = \ frac {P - \ sqrt {P ^ 2 - 8A}} {2}
Знание периметра может не дать вам однозначного ответа, но два ответа лучше, чем ничего.