Как найти высоту треугольника

Размеры и характеристики варьируются от одного треугольника к другому, что затрудняет простой расчет высоты фигуры. Учащиеся должны определить лучший способ найти высоту на основе того, что они знают о треугольнике. Например, если вы знаете углы треугольника, вам может помочь тригонометрия; когда вы знаете площадь, базовая алгебра дает высоту. Прежде чем разработать план игры по определению высоты треугольника, проанализируйте имеющуюся информацию.

Иногда вы знаете площадь и основание треугольника, но не знаете его высоту. В этом случае вы можете манипулировать уравнением для площади треугольника, чтобы получить его высоту. Уравнение для площади треугольника: A = (1/2) * b * h, где A - площадь, b - основание, а h - высота. Используя алгебру, вы можете получить только h: разделите обе стороны на b, а затем умножьте обе стороны на 2, чтобы получить h = 2A / b. Подставьте площадь и основание в это уравнение, чтобы найти высоту треугольника. Например, если ваш треугольник имеет площадь 36 и основание 9, ваше уравнение принимает вид h = 2 * 36/9, что равно 8.

Если вы знаете основание и длину одной другой стороны треугольника, вы можете найти высоту, используя теорему Пифагора. Проведите прямую линию от вершины треугольника к основанию. Таким образом, у вас теперь есть прямоугольный треугольник внутри вашего треугольника. Установите теорему Пифагора: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2. Подключите базу для «b» и гипотенузу для «c». Затем решите относительно высоты треугольника. Например, если ваша база равна 3, а гипотенуза равна 5, ваше уравнение станет ^ 2 + 9 = 25. Вычтите 9 с обеих сторон, чтобы получить ^ 2 = 16. Извлеките квадратный корень из обеих частей, чтобы получить a = 4.

Поскольку вы можете нарисовать прямоугольный треугольник внутри любого треугольника, вы также можете использовать тригонометрические тождества, чтобы найти высоту треугольника. Если вам известен угол между высотой и гипотенузой треугольника, вы можете задать уравнение tan (a) = x / b_, где a - угол, x - высота, а b_ - половина основания. Вставьте значения. Например, если ваш угол равен 30 градусам, а ваша база равна 6, у вас будет уравнение tan (30) = x / 3. Решение относительно x дает x = 3 * tan (30). Поскольку тангенс 30 градусов равен sqrt (3) / 3, уравнение упрощается и дает вам высоту x = sqrt (3).

Формула Герона позволяет определить высоту треугольника, сначала вычислив его полупериметр. Формула Герона гласит, что полупериметр треугольника равен сумме сторон треугольника, деленной на 2, или s = (a + b + c) / 2, где a, b и c - стороны треугольника. В нем также указано, что площадь этого треугольника равна квадратному корню из s (s-a) (s-b) (s-c). Этот расчет приводит к площади, которую вы можете использовать для определения высоты с помощью более раннего метода h = 2A / b. Например, если стороны вашего треугольника 6, 8 и 10, s = (6 + 8 + 10) / 2 = 12. Тогда A = sqrt (12_6_4_2) = sqrt (576) = 24. Если 10 - основание треугольника, h = 2_24 / 10 = 4,8.