Как рассчитать объем по площади

Объем трехмерного твердого тела - это объем трехмерного пространства, которое оно занимает. Объем некоторых простых фигур можно рассчитать непосредственно, если известна площадь поверхности одной из их сторон. Объем многих фигур также можно рассчитать по их площади поверхности. Объем некоторых более сложных форм можно вычислить с помощью интегрального исчисления, если функция, описывающая площадь их поверхности, является интегрируемой.

Пусть \ "S \" будет твердым телом с двумя параллельными поверхностями, называемыми \ "основаниями \". Все поперечные сечения твердого тела, параллельные основаниям, должны иметь ту же площадь, что и основания. Пусть \ "b \" будет площадью этих поперечных сечений, и пусть \ "h \" будет расстоянием, разделяющим две плоскости, в которых лежат основания.

Рассчитайте объем \ "S \" как V = bh. Призмы и цилиндры являются простыми примерами этого типа твердых тел, но они также включают более сложные формы. Обратите внимание, что объем этих твердых частиц может быть легко рассчитан независимо от того, насколько сложной является форма основания, при условии, что выполняются условия шага 1 и известна площадь поверхности основания.

Пусть \ "P \" будет твердым телом, образованным соединением основания с точкой, называемой вершиной. Пусть расстояние между вершиной и основанием будет \ "h \", а расстояние между основанием и поперечным сечением, параллельным основанию, будет \ "z. \" Кроме того, пусть площадь основания будет \ "b \", а площадь поперечного сечения будет \ "c \". Для всех таких сечений (h - z) / h = с / б.

Рассчитайте объем \ "P \" на шаге 3 как V = bh / 3. Пирамиды и конусы являются простыми примерами твердых тел этого типа, но они также включают более сложные формы. Основание может иметь любую форму, если известна его площадь поверхности и соблюдаются условия шага 3.

Вычислите объем шара по площади его поверхности. Площадь поверхности сферы A = 4? R ^ 2. Интегрируя эту функцию относительно \ "r \", мы получаем объем сферы как V = 4/3? R ^ 3.

Teachs.ru
  • Доля
instagram viewer