Возможно, вы знакомы с концепцией среднего и понимаете, что цель этой статистики - передать ощущение «нормального» или «ожидаемого».
Если вы знаете, например, что средний рост недавно обнаруженного существа с далекой планеты составляет 100 см. (около 3 футов 4 дюйма), вы, вероятно, не удивитесь, увидев отдельные цифры в диапазоне от 80 до 120 см. Но вы можете с подозрением относиться к таким цифрам, как 20 см или 500 см, несмотря на то, что больше ничего не знаете об этом существе.
При расчете математического в среднем, считается, что каждая точка данных имеет одинаковый вес. То есть даже точки данных, которые явно представляют редкие находки и, следовательно, статистические выбросы по какой-то причине (например, человек, который может пробежать милю менее чем за четыре минуты или свободно говорит на 20 языках).
Однако в некоторых ситуациях желательно рассматривать определенные виды данных как более или менее важные для создания точной картины происходящего; вот где средневзвешенное приходит в.
Что такое среднее?
Базовое среднее или среднее значение - это просто сумма всех наблюдений в выборке, деленная на количество наблюдений в выборке. Если у кого-то пятеро детей, и их вес составляет 20, 35, 80, 100 и 145 фунтов, их средний вес будет (20 +35 + 80 +100 + 145) / 5 = 280/5 = 56 фунтов.
Обратите внимание, что в этом простом вычислении все точки данных рассматриваются как имеющие одинаковую важность при вычислении среднего значения. Это очевидно из того факта, что ни одна из точек не подвергается никаким манипуляциям (например, умножается или делится на другое число) до того, как произойдет этап деления. Если это звучит странно, продолжайте читать.
Зачем использовать средние?
Средние значения, обычно простые средние без взвешивания, рисуют статистическую картину того, чего люди имеют серьезные основания ожидать. Если вы проходите тест, и вам говорят, что средний балл среди 25 учеников в классе составляет 40 процентов, а ваш результат равен 45, вы знаете, что, несмотря на то, что правильно ответили менее чем на половину вопросов, вы справились немного лучше, чем "типичный" ученик.
Средние значения дают надежную информацию для планирования и других гражданских целей. Если средний уровень загрязнения воздуха в данном городе выше, чем в среднем по стране, то руководителям этого города, возможно, следует считать меры по охране окружающей среды своим главным приоритетом.
Формула средневзвешенного значения
Не существует фиксированной формулы для определения средневзвешенного значения, поскольку веса, присвоенные каждой переменной, могут меняться от ситуации к ситуации. В общем, уравнение будет иметь вид:
(Топор1 + Bx2 + Cx3... + Zxп) / п
Где заглавные буквы - это коэффициенты, соответствующие весовым коэффициентам, а n - общее количество точек данных в наборе.
Пример: Викторина включает 10 вопросов: пять о науке и пять об истории. Вопросы науки имеют вдвое больший «вес», чем вопросы истории.
Если учащиеся правильно ответят в среднем на четыре вопроса по естествознанию и три вопроса по истории, каков средний средний балл в классе?
- Ответ в этом случае будет просто (4 + 3) / 10 = 7/10 = 7.
Что это взвешенный средний класс?
- На этот раз ответ будет [(2) (4) + (1) (3) / 10] = (8 + 1) / 10 = 11.
Каким будет средневзвешенное значение, если средние баллы по каждой части теста поменять местами, при этом средний балл по естествознанию равен 3, а средний балл по истории - 4?
- Это изменит приведенное выше уравнение на [(2) (3) + (1) (4) / 10] = (8 + 1) / 10 = 10.
Из этого примера видно, что с помощью этого теста учитель намерен вознаградить научные знания больше, чем знания истории.
Калькулятор средневзвешенного значения
См. В разделе Ресурсы пример сайта, который позволяет вводить любое количество весовых коэффициентов и точек данных для поиска средневзвешенных значений.