Закон синусов и закон косинусов - это тригонометрические формулы, связывающие размеры углов треугольника с длинами его сторон. Они получены из того свойства, что большие углы в треугольниках имеют пропорционально большие противоположные стороны. Используйте закон синусов или закон косинусов, чтобы вычислить длины сторон треугольника и четырехугольника (a четырехугольник - это, по сути, два смежных треугольника), если вы знаете размер одной стороны, одного угла и одной дополнительной стороны или угол.
Найдите данные треугольника. Данными являются длины сторон и размеры углов, которые уже известны. Вы не можете найти длину сторон треугольника, если не знаете размер одного угла, одной стороны и другой стороны или другого угла.
Используйте данные, чтобы определить, является ли треугольник треугольником ASA, AAS, SAS или ASS. Треугольник ASA имеет два угла как данность, а также сторону, соединяющую эти два угла. Треугольник AAS имеет два угла и другую сторону как данность. Треугольник SAS имеет две стороны как данность, а также угол, образованный двумя сторонами. Треугольник ASS имеет две стороны и разные углы как данность.
Используйте закон синусов, чтобы составить уравнение, связывающее длины сторон, если это треугольник ASA, AAS или ASS. Закон синусов гласит, что отношения синусов углов треугольника и их противоположных сторон равны:
\ sin \ bigg (\ frac {A} {a} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {B} {b} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {C} {c} \ bigg)
гдеа, ба такжеc- длины противоположных сторон угловА, Bа такжеC, соответственно.
Например, если вы знаете, что два угла составляют 40 градусов и 60 градусов, а соединяющая их сторона имеет длину 3 единицы, вы должны задать уравнение:
\ sin \ bigg (\ frac {80} {3} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {40} {b} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {60} {c} \ bigg)
Вы знаете, что угол, противоположный стороне длиной 3 единицы, равен 80 градусам, потому что сумма углов треугольника равна 180 градусам.
Используйте закон косинусов, чтобы составить уравнение, связывающее длины сторон, если это треугольник SAS. Закон косинусов гласит, что:
с ^ 2 = а ^ 2 + Ь ^ 2 - 2ab \ соз С
Другими словами, квадрат длины стороны c равен квадрату длин двух других сторон за вычетом произведения этих двух сторон и косинуса угла, противоположного неизвестной стороне. Например, если две стороны составляют 3 единицы и 4 единицы, а угол равен 60 градусов, вы должны написать уравнение
с ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 - 34 × \ соз 60
Решите переменные в уравнениях, чтобы найти неизвестные длины треугольников. Решение длябв уравнении
\ sin \ bigg (\ frac {80} {3} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {40} {b} \ bigg)
дает значение
b = 3 × \ frac {\ sin (40)} {\ sin (80)}
такбпримерно 2. Решение дляcв уравнении
\ sin \ bigg (\ frac {80} {3} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {60} {c} \ bigg)
дает значение
c = 3 × \ frac {\ sin (60)} {\ sin (80)}
такcсоставляет примерно 2,6. Аналогичным образом решение дляcв уравнении
с ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 - 34 × \ соз (60)
дает значение
c ^ 2 = 25 - 6 \ text {или} c ^ 2 = 19
такcсоставляет примерно 4,4.