Геометрия - это изучение форм и фигур, занимающих определенное пространство. Геометрические задачи пытаются определить размер и объем этих форм, решая математические уравнения. Задачи геометрии имеют два типа информации: «данность» и «неизвестность». Данные представляют информацию о проблеме, которая вам дается. Неизвестные - это части уравнения, которое вы должны решить. Можно найти площадь треугольника, задав длину только одной стороны. Однако для решения проблемы также необходимо знать два внутренних угла.
TL; DR (слишком длинный; Не читал)
Чтобы вычислить площадь треугольника с учетом одной стороны и двух углов, решите для другой стороны, используя закон синусов, затем найдите площадь по формуле: площадь = 1/2 ×б × c× грех (А).
Найдите третий угол
Определите третий угол треугольника. Например, в примере задачи есть треугольник, сторона которогоBсоставляет 10 единиц. Оба углаАи уголB50 градусов. Решить для углаC. Математический закон гласит, что в сумме углы треугольника составляют 180 градусов, поэтому
\ text {Угол} A + \ text {Угол} B + \ text {Угол} C = 180.
Вставьте указанные углы в уравнение.
50 + 50 + С = 180
Решить дляCсложив первые два угла и вычтя из 180.
180 - 100 = 80
УголCсоставляет 80 градусов.
Настроить правило синусов
Используйте правило синуса, чтобы переписать уравнение. Правило синуса - это математическое правило, которое помогает в решении неизвестных углов и длин. Говорится:
\ frac {a} {\ sin A} = \ frac {b} {\ sin B} = \ frac {c} {\ sin C}
В уравнении малыйа, ба такжеcобозначают длины, в то время как заглавная букваА, Bа такжеCпредставляют собой внутренние углы треугольника. Поскольку все части уравнения равны друг другу, вы можете использовать любые две части. Используйте часть той стороны, которую вам дали. В примере задачи это сторонаB, 10 шт.
Следуя законам математики, перепишите уравнение в следующем виде:
c = \ frac {b \ sin C} {\ sin B}
Маленькийcпредставляет сторону, за которую вы решаете. СтолицаCперемещается в числитель на противоположной стороне уравнения, потому что по законам математики вы должны изолироватьcчтобы решить его. При перемещении знаменателя он переходит в числитель, чтобы вы могли позже его умножить.
Решить правило синусов
Вставьте данные в ваше новое уравнение.
c = \ frac {10 × \ sin (100)} {\ sin (50)}
Поместите это в свой калькулятор геометрии, чтобы получить результат:
с = 12,86
Найти область треугольника
Найдите площадь треугольника. Чтобы найти площадь треугольника, вам понадобятся две длины стороны, которые вы теперь получили. Одно уравнение для площади треугольника:
\ text {area} = \ frac {1} {2} × b × c × \ sin (A)
"б" а также "c"представляют две стороны иАугол между ними.
Следовательно:
\ begin {align} \ text {area} & = 0,5 × 10 × 12,86 × \ sin (50) \\ & = 49,26 \ text {units} ^ 2 \ end {align}