Параболу можно представить как односторонний эллипс. Если типичный эллипс замкнут и имеет две точки внутри формы, называемые фокусами, парабола имеет форму эллипса, но один фокус находится в бесконечности. Важной особенностью парабол является то, что они являются четными функциями, что означает, что они симметричны относительно своей оси. Ось симметрии параболы называется ее вершиной. Вычисление половины параболической кривой включает вычисление всей параболы и последующее взятие точек только на одной стороне вершины.
Убедитесь, что уравнение параболы имеет стандартную квадратичную форму f (x) = ax² + bx + c, где «a», «b» и «c» - постоянные числа, а «a» не равно нулю.
Определите направление, в котором открывается парабола, исследуя знак «а». Если «а» положительно, то парабола открывается вверх; если он отрицательный, парабола открывается вниз.
Найдите координату y точки вершины параболы, подставив ранее определенную координату x в исходное квадратное уравнение, а затем решив уравнение относительно y. Например, если f (x) = 3x² + 2x + 5 и известно, что координата x равна 4, то исходное уравнение принимает следующий вид: f (x) = 3 (4) ² + 2 (4) + 5 = 48 + 8 + 5 = 61. Таким образом, вершина этого уравнения равна (4,61).
Найдите любые пересечения по оси x уравнения, задав для него значение 0 и решив относительно x. Если этот метод невозможен, замените значения «a», «b» и «c» в квадратное уравнение ((-b ± sqrt (b² - 4ac)) / 2a).
Постройте одну половину параболы, выбрав значения x, которые либо меньше, чем координата x, либо больше, чем координата x вершины, но не оба сразу.
Постройте соответствующие точки, точки пересечения и вершины на декартовой координатной плоскости. Затем соедините точки плавной кривой, чтобы получить половину параболы.