В течение почти 1000 лет математики изучали замечательную последовательность чисел, называемую последовательностью Фибоначчи. Числа Фибоначчи пригодны для математических проектов отчасти потому, что они так часто встречаются в естественном мире и, таким образом, легко проиллюстрированы.
Определение последовательности Фибоначчи и золотого сечения
Первые два числа в последовательности Фибоначчи равны нулю и единице. Каждое новое число в последовательности вычисляется как сумма двух предыдущих чисел. Таким образом, последовательность выглядит так: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 и так далее. Концепция, тесно связанная с числами Фибоначчи, - это понятие золотого сечения. Чтобы проиллюстрировать золотое сечение, возьмите любые два соседних числа Фибоначчи и разделите их на число непосредственно перед ними. Например, возьмите последовательность Фибоначчи, показанную выше, и создайте следующее: 1/1 = 1; 2/1=2; 3/2=1.5; 5/3=1.666; 8/5 = 1,6; 13/8 = 1,625 и так далее. По мере того, как вы берете все большие и большие числа в последовательности Фибоначчи, соотношение становится все ближе и ближе к значению 1,618034. Вычитание единицы из этого числа оставляет только дробную часть - 0,618034, которую иногда называют греческой буквой фи.
Фрукты и овощи, иллюстрирующие числа Фибоначчи
Соберите цветную капусту, яблоко и банан. Обратите внимание, как отдельные соцветия цветной капусты расположены по спирали. Подсчитайте и запишите количество спиралей. Сфотографируйте цветную капусту и на фотографии обведите ручкой ее спирали. Разрежьте яблоко пополам по ширине и сфотографируйте две половинки. Запишите и запишите число Фибоначчи на каждой половине и обведите каждое пером на своей фотографии. Разрежьте очищенный банан пополам и посмотрите в его центр, чтобы увидеть число Фибоначчи. Как и в случае с яблоком, сфотографируйте две половинки и с помощью ручки обведите число.
Числа Фибоначчи в растениях
Начните растение подсолнечника из семян. По мере роста вы увидите, что, если смотреть на растение сверху, листья распускаются по кругу. По мере появления измеряйте угловое расстояние друг от друга против часовой стрелки. Запишите угол поворота каждого последующего появления листьев. Углы, которые вы измеряете, должны составлять примерно 222,5 градуса, что составляет 0,618034 раза на 360 градусов. Оказывается, поскольку дождь и солнце падают на растение сверху, такой угол появления листьев обеспечивает оптимальное покрытие для солнца и воды, не закрывая листья внизу. Ваш проект показывает, что идеальный угол появления листьев соответствует золотому сечению - 0,618034 - или фи.
Числа Фибоначчи и спирали
На листе миллиметровой бумаги нарисуйте бок о бок два маленьких квадрата длиной 1. Прямо над этими двумя квадратами нарисуйте еще один квадрат длиной 2. Низ этого квадрата касается вершин двух квадратов длиной 1. Слева от этих трех квадратов нарисуйте еще один квадрат длиной 3. Он будет касаться левой стороны 2-дюймового квадрата и одного из 1-дюймовых квадратов.
Внизу этих четырех квадратов нарисуйте квадрат длиной 5. На правой стороне этого растущего массива квадратов постройте квадрат длиной 8. Поверх этого растущего массива постройте квадрат длиной 13. Обратите внимание на длину каждого последующего квадрата 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 или последовательность Фибоначчи. Вы можете построить спираль, нарисовав соединенные четверть дуги внутри каждого следующего квадрата. Эта спираль напоминает оболочку наутилуса с камерами, а также спиралевидное расположение семян подсолнечника.