Изучая закономерности в математике, люди узнают закономерности в нашем мире. Наблюдение за образцами позволяет людям развивать свою способность предсказывать будущее поведение природных организмов и явлений. Инженеры-строители могут использовать свои наблюдения за схемами движения для строительства более безопасных городов. Метеорологи используют шаблоны для предсказания гроз, торнадо и ураганов. Сейсмологи используют шаблоны для прогнозирования землетрясений и оползней. Математические модели полезны во всех областях науки.
Арифметическая последовательность
Последовательность - это группа чисел, которые следуют шаблону, основанному на определенном правиле. Арифметическая последовательность включает в себя последовательность чисел, к которой добавлено или вычтено одинаковое количество. Сумма, которая добавляется или вычитается, называется общей разницей. Например, в последовательности «1, 4, 7, 10, 13…» каждое число было добавлено к 3, чтобы получить последующее число. Общая разница для этой последовательности - 3.
Геометрическая последовательность
Геометрическая последовательность - это список чисел, которые умножаются (или делятся) на одинаковую величину. Величина, на которую умножаются числа, называется обычным соотношением. Например, в последовательности «2, 4, 8, 16, 32 ...» каждое число умножается на 2. Число 2 - это обычное соотношение для этой геометрической последовательности.
Треугольные числа
Числа в последовательности называются терминами. Члены треугольной последовательности связаны с количеством точек, необходимых для создания треугольника. Вы начнете формировать треугольник из трех точек; один сверху и два снизу. В следующем ряду будет три точки, всего шесть точек. В следующем ряду треугольника будет четыре точки, а всего будет 10 точек. В следующем ряду будет пять точек, всего 15 точек. Следовательно, начинается треугольная последовательность: «1, 3, 6, 10, 15…»)
Квадратные числа
В последовательности чисел в виде квадратов элементы являются квадратами их положения в последовательности. Последовательность квадратов начинается с «1, 4, 9, 16, 25…»
Числа куба
В последовательности чисел куба элементы - это кубы, соответствующие их положению в последовательности. Следовательно, последовательность куба начинается с «1, 8, 27, 64, 125…»
Числа Фибоначчи
В числовой последовательности Фибоначчи термины находятся путем сложения двух предыдущих членов. Последовательность Фибоначчи начинается таким образом: «0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…» Последовательность Фибоначчи названа в честь Леонардо Фибоначчи, родившегося в 1170 году в Пизе, Италия. Фибоначчи познакомил европейцев с индо-арабскими цифрами с публикацией своей книги «Liber Abaci» в 1202 году. Он также представил последовательность Фибоначчи, которая уже была известна индийским математикам. Последовательность важна, потому что она появляется во многих местах в природе, в том числе: узоры листьев растений, узоры спиральных галактик и измерения наутилуса в камерах.