Корень куба получил свое название от геометрии. Куб - это трехмерная фигура с равными сторонами, каждая из которых является кубическим корнем объема. Чтобы понять, почему это так, подумайте, как вы определяете объем (V) куба. Вы умножаете длину на ширину, а также на глубину. Поскольку все три равны, это эквивалентно умножению длины одной стороны (л) дважды: Объем = (л × л × л) = л3. Если вам известен объем куба, длина каждой стороны равна кубическому корню из объема:
l = \ sqrt [3] {V}
Другими словами, кубический корень одного числа является вторым числом, которое при двойном умножении на само себя дает исходное число. Математики представляют кубический корень знаком радикала, которому предшествует верхний индекс 3.
Как найти корень куба: уловка
Научные калькуляторы обычно включают функцию, которая автоматически отображает кубический корень любого числа, и это хорошо, потому что найти кубический корень случайного числа обычно непросто. Однако, если корень куба является целым числом от 1 до 100, простой трюк позволяет легко его найти. Однако, чтобы этот трюк сработал, вам нужно кубить целые числа от 1 до 10, составить таблицу и запомнить значения.
Умножьте 1 на себя дважды, и ответ будет по-прежнему 1, поэтому кубический корень из 1 равен 1. Умножьте 2 на себя дважды, и ответ будет 8, поэтому кубический корень из 8 равен 2. Точно так же кубический корень из 27 равен 3, кубический корень из 64 равен 4, а кубический корень из 125 равен 5. Вы можете продолжить эту процедуру с 6 по 10, чтобы найти
\ sqrt [3] {216} = 6 \\ \ sqrt [3] {343} = 7 \\ \ sqrt [3] {512} = 8 \\ \ sqrt [3] {729} = 9 \\ \ sqrt [3] {1000} = 10
После того, как вы запомните эти значения, остальная часть процедуры проста. Последняя цифра исходного числа соответствует последней цифре числа, которое вы ищете, и вы найдете первую цифру кубического корня, посмотрев на первые три цифры в оригинале номер.
Что такое кубический корень из 3?
В общем, самый надежный метод нахождения кубического корня случайного числа - это метод проб и ошибок. Сделайте лучшее предположение, возьмите это число в куб и посмотрите, насколько оно близко к числу, для которого вы пытаетесь найти корень куба, а затем уточнить свое предположение.
Например, вы знаете 3√3 должно быть от 1 до 2, потому что 13 = 1 и 23 = 8. Попробуйте умножить 1,5 на себя дважды, и вы получите 3,375. Это слишком высоко. Если умножить 1,4 на себя дважды, получится 2,744, что слишком мало. Оказывается 3√3 - иррациональное число, и с точностью до шести десятичных знаков оно равно 1,442249. Поскольку это иррационально, никакие методы проб и ошибок не дадут полностью точного результата. Будьте благодарны за свой калькулятор!
Что такое кубический корень из 81?
Часто можно упростить большие числа, вычеркивая меньшие числа. Это тот случай, когда мы находим кубический корень из 81. Вы можете разделить 81 на 3, чтобы получить 27, затем снова разделите на 3, чтобы получить 9, и разделите еще раз на 3, чтобы получить 3. Этим способом:
\ sqrt [3] {81} = \ sqrt [3] {3 × 3 × 3 × 3}
Удалите первые три тройки из знака радикала, и у вас останется
\ sqrt [3] {81} = 3 \ sqrt [3] {3}
\ sqrt [3] {3} = 1.442249 \\ \ text {so} \ sqrt [3] {81} = 3 × 1.442249 = 4,326747
которое также является иррациональным числом.
Примеры
1. Что такое
\ sqrt [3] {150} =?
Обратите внимание, что
\ sqrt [3] {125} = 5 \ text {и} \ sqrt [3] {216} = 6
поэтому число, которое вы ищете, находится между 5 и 6 и ближе к 5, чем к 6. (5.4)3 = 157,46, что слишком много, и (5,3)3 составляет 148,88, что немного слишком мало. (5.35)3 = 153,13 слишком много. (5.31)3 = 149,72 слишком мало. Продолжая этот процесс, вы найдете правильное значение с точностью до шести десятичных знаков: 5,313293.
2. Что такое
\ sqrt [3] {1,029} =?
Всегда полезно искать факторы в большом количестве. В этом случае получается 1029 ÷ 7 = 147; 147 ÷ 7 = 21 и 21 ÷ 7 = 3. Следовательно, мы можем переписать 1029 как (7 × 7 × 7 × 3), и мы получим:
\ sqrt [3] {1029} = 7 \ sqrt [3] {3} = 10,095743
3. Что такое
\ sqrt [3] {- 27}
В отличие от квадратных корней из отрицательных чисел, которые являются мнимыми, кубические корни просто отрицательны. В данном случае ответ равен −3.