Когда письмо нравится а, б, Икс или же у появляется в математическом выражении, оно называется переменной, но на самом деле это заполнитель, представляющий ряд неизвестных значений. Вы можете выполнять все те же математические операции с переменной, что и с известным числом. Этот факт пригодится, если переменная появляется в дроби, где вам понадобятся такие инструменты, как умножение, деление и отмена общих множителей, чтобы упростить дробь.
Объедините одинаковые члены в числителе и знаменателе дроби. Когда вы впервые начинаете обрабатывать дроби с переменной, это может быть сделано за вас. Но позже вы можете столкнуться с более "беспорядочными" дробями, такими как:
(а + а) / (2_a_ - а)
Когда вы объединяете одинаковые термины, вы получаете гораздо более цивилизованную фракцию:
2_a_ /а
Выньте переменную из числителя и знаменателя дроби, если можете. Если переменная является фактором в обоих местах, вы можете отменить ее. Рассмотрим только что приведенную упрощенную дробь:
2_a_ /а
Вкратце, каждый раз, когда вы видите переменную, она имеет коэффициент 1. Так что это также можно было бы записать как:
2_a_ / 1_a_
Это делает более очевидным, что когда вы отменяете общий фактор а из числителя и знаменателя дроби вы получите следующее:
2/1
Что, в свою очередь, упрощается до целого числа 2.
Что делать, если у вас есть дробь вроде 3_a_ / 2? Вы не можете учитывать а из числителя и знаменателя дроби, но поскольку он находится в числителе, вы можете рассматривать его как целое число. Чтобы понять это, сначала запишите дробь следующим образом:
3_a_ / 2 (1)
Вы можете вставить 1 в знаменатель благодаря свойству мультипликативной идентичности, которое гласит, что при умножении любого числа на 1 результатом будет исходное число, с которого вы начали. Значит, вы вообще не изменили значение дроби; вы только что написали немного иначе.
Затем разделите факторы таким образом:
а/1 × 3/2
И упростить а/ 1 к а. Это дает вам:
а × 3/2
Это можно просто записать как смешанное число:
а (3/2)
Что, если получится такая грязная дробь, как следующая?
(б2 - 9) / (б + 3)
На первый взгляд нет простого способа б вне числителя и знаменателя. Да, б присутствует в обоих местах, но вам придется исключить его из весь срок в обоих местах, что сделало бы вас еще более беспорядочным б(б - 9/б) в числителе и б(1 + 3/б) в знаменателе. Это тупик.
Но если вы уделяли внимание другим урокам, вы могли заметить, что числитель на самом деле можно переписать как (б2 - 32), также известную как «разность квадратов», потому что вы вычитаете одно возведенное в квадрат число из другого возведенного в квадрат числа. И есть специальная формула, которую вы можете запомнить, чтобы множить разность квадратов. Используя эту формулу, вы можете переписать числитель следующим образом:
(б - 3)(б + 3)
Теперь посмотрим на это в контексте всей дроби:
(б - 3)(б + 3) / (б + 3)
Благодаря стандартной формуле, которую вы запомнили или искали, теперь у вас есть идентичный коэффициент (б + 3) в числителе и знаменателе дроби. Как только вы отмените этот коэффициент, у вас останется следующая дробь:
(б - 3) / 1
Что упрощается до:
(б - 3)
Советы
-
Стандартная формула разности квадратов:
(Икс2 - у2) = (Икс - у)(Икс + у)