Математическая последовательность - это любой набор чисел, расположенных по порядку. Например, 3, 6, 9, 12,. .. Другой пример - 1, 3, 9, 27, 81,. .. Три точки означают, что набор продолжается. Каждое число в наборе называется термином. Арифметическая последовательность - это такая последовательность, в которой каждый член отделен от предыдущего с помощью константы, которую вы добавляете к каждому члену. В первом примере константа равна 3; вы добавляете 3 к каждому члену, чтобы получить следующий термин. Вторая последовательность не является арифметической, потому что вы не можете применить это правило для получения терминов; Кажется, что числа разделены на 3, но в этом случае каждое число умножается на 3, что делает разницу (то есть, что вы получите, если вычтите члены друг из друга) намного больше, чем 3.
Легко вычислить арифметическую последовательность, если она состоит всего из нескольких членов, но что, если в ней тысячи членов, и вы хотите найти одно посередине? Вы можете записать последовательность от руки, но есть гораздо более простой способ. Вы используете формулу арифметической последовательности.
Как вывести формулу арифметической последовательности
Если обозначить первый член арифметической последовательности буквойа, и вы позволяете общей разнице между терминами бытьd, вы можете записать последовательность в таком виде:
a, (a + d), (a + 2d), (a + 3d),. . .
Если обозначить n-й член в последовательности какИксп, вы можете написать для него общую формулу:
x_n = a + d (n - 1)
Используйте это, чтобы найти 10-й член в последовательности 3, 6, 9, 12,. . .
x_ {10} = 3 + 3 (10 - 1) = 30
Проверьте, записав термины последовательно, и вы увидите, что это работает.
Пример задачи арифметической последовательности
Во многих задачах вам предлагается последовательность чисел, и вы должны использовать формулу арифметической последовательности, чтобы написать правило для получения любого термина в этой конкретной последовательности.
Например, напишите правило для последовательности 7, 12, 17, 22, 27,. .. Общая разница (d) равно 5, а первый член (а) равно 7. Вп-й член задается формулой арифметической последовательности, поэтому все, что вам нужно сделать, это вставить числа и упростить:
\ begin {выровнен} x_n & = a + d (n - 1) \\ & = 7 + 5 (n - 1) \\ & = 7 + 5n - 5 \\ & = 2 + 5n \ end {выровнен}
Это арифметическая последовательность с двумя переменными,Икспа такжеп. Если вы знаете одно, вы можете найти и другое. Например, если вы ищете сотый термин (Икс100), тогдап= 100, а член равен 502. С другой стороны, если вы хотите знать, какому термину является число 377, измените формулу арифметической последовательности и решите дляп:
\ begin {align} n & = \ frac {x_n - 2} {5} \\ \, \\ & = \ frac {377-2} {5} \\ \, \\ & = 75 \ end {align}
Число 377 - это 75-й член в последовательности.