Двоичная система состоит из чисел, выраженных комбинациями цифр один и ноль. В 1937 году Клод Шеннон понял, что состояния включения / выключения электрических цепей могут соответствовать истинному / ложному состояниям логики. Он представил идею, что логическая логика может быть объединена с двоичным представлением истинностных значений для разработки схем. Даже с развитием современных компьютеров двоичная система является фундаментальной частью современной схемы. Двоичная система и связанные с ней восьмеричные и шестнадцатеричные системы являются обычным явлением во многих областях, связанных с компьютерами. Поэтому преобразование между системами счисления является важным навыком для любого, кто работает с компьютерами.
Разделите число, которое нужно преобразовать, на желаемое основание. Используя стандартную нотацию деления, запишите частное как целое число над делимым с остатком справа от частного. Например, чтобы преобразовать число 12 в двоичное (основание 2), разделите 12 на 2, в результате получится частное 6 с остатком 0.
Сделайте еще один символ деления над частным и снова разделите на основание. Повторите этот процесс с каждым полученным частным, пока частное не будет равно 0. Например, продолжая делить 2 на 6, вы получите 3 с остатком 0, затем 1 с остатком 1 и затем 0 с остатком 1.
Перепишите каждый остаток, используя систему счисления, в которую вы конвертируете, если основание больше, чем та, из которой вы конвертируете. Если вы не пытаетесь преобразовать из недесятичного основания, это будет применяться только при преобразовании в основание больше 10. Шестнадцатеричная система (основание 16) использует буквы A, B, C, D, E и F для обозначения чисел 10, 11, 12, 13, 14 и 15 соответственно. Следовательно, если вы конвертируете в шестнадцатеричный формат, вы перепишете каждый остаток со значением 10 или выше, используя соответствующую букву.
Запишите остатки как цифры одного числа, начиная с последнего остатка и заканчивая первым. Это ваш преобразованный номер. В приведенном примере найдено четыре остатка: 1100. Это двоичный эквивалент числа 12.
Этот метод работает для преобразования любой базы в любую другую. Однако преобразование из недесятичной системы счисления требует выполнения математических расчетов в недесятичной системе счисления. Например, 1100 можно преобразовать обратно в 12, если вы знаете, как выполнять двоичную математику. По этой причине удобно иметь другой метод преобразования недесятичных оснований в десятичные.
Запишите степени основания справа налево, начиная с основания, возведенного в степень 0. Мощность увеличивается последовательно справа налево. Вам нужно только такое же количество степеней, как количество цифр, которое содержит рассматриваемое число. Например, восьмеричное (с основанием 8) число 2154 состоит из четырех цифр, поэтому его степени равны 8 ^ 3, 8 ^ 2, 8 ^ 1, 8 ^ 0.
Оцените каждую из перечисленных способностей. В приведенном примере значения мощности равны 512, 64, 8 и 1.
Умножьте каждую цифру на соответствующую степень и найдите сумму этих произведений. Для оснований больше 10 преобразуйте цифры в их десятичные эквиваленты перед умножением. Результирующая сумма - это десятичное значение данного числа. Например, восьмеричное число 2154 = 2_512 + 1_64 + 5_8 + 4_1 = 1132 в десятичном виде.
Запишите двоичное число с пробелом после каждой третьей или четвертой цифры, в зависимости от того, конвертируете ли вы в восьмеричное или шестнадцатеричное, начиная справа. При преобразовании в восьмеричную систему ставьте пробел после каждой третьей цифры (для шестнадцатеричной системы ставьте пробел после каждой четвертой цифры). Это создает небольшие пакеты двоичных цифр. Например, чтобы преобразовать в шестнадцатеричное, перепишите двоичное число 1101010 как 110 1010. Обратите внимание, что первый пакет состоит только из трех цифр, потому что отсчет четырех цифр начинается справа.
Преобразуйте каждый пакет в его восьмеричный или шестнадцатеричный эквивалент. Три двоичные цифры имеют диапазон значений от 0 до 7, что является тем же диапазоном для восьмеричной цифры. Таким же образом четыре двоичных цифры находятся в диапазоне от 0 до 15, что соответствует диапазону шестнадцатеричных цифр. Не забудьте использовать степени двойки при преобразовании из двоичного кода: 8, 4, 2 и 1. Например, первый пакет 110 равен 1_4 + 1_2 + 0_1 = 6. Второй пакет 1010 равен 1_8 + 0_4 + 1_2 + 0 * 1 = 10, что является шестнадцатеричным значением A.
Запишите шестнадцатеричные цифры как одно число. В приведенном примере 1101010 - это 6А в шестнадцатеричной системе счисления. Преобразование из двоичного в шестнадцатеричное намного проще, чем из двоичного в десятичное, потому что нет размера двоичного пакета, соответствующего значениям от 0 до 9. По этой причине шестнадцатеричный формат очень удобен как сокращенный способ записи очень длинных двоичных чисел.
Обратите внимание, что преобразование из восьмеричного или шестнадцатеричного чисел прямо противоположно преобразованию в них. Запишите каждую цифру как трех- или четырехзначный двоичный пакет, а затем сожмите их вместе как одно число. Например, восьмеричное число 2154 = 10 001 101 100. Их скручивание дает двоичное число 10001101100.