Сумма квадратов - это инструмент, который статистики и ученые используют для оценки общего отклонения набора данных от его среднего значения. Большая сумма квадратов означает большое отклонение, что означает, что отдельные показания сильно отличаются от среднего.
Эта информация полезна во многих ситуациях. Например, большая разница в показаниях артериального давления за определенный период времени может указывать на нестабильность сердечно-сосудистой системы, которая требует медицинской помощи. Для финансовых консультантов большая разница в дневной стоимости акций означает нестабильность рынка и более высокие риски для инвесторов. Когда вы извлекаете квадратный корень из суммы квадратов, вы получаете стандартное отклонение, еще более полезное число.
Нахождение суммы квадратов
Количество измерений - это размер выборки. Обозначим его буквой "п."
Среднее - это среднее арифметическое всех измерений. Чтобы найти его, вы складываете все измерения и делите на размер выборки,п.
Числа, превышающие среднее значение, дают отрицательное число, но это не имеет значения. На этом этапе производится серия из n индивидуальных отклонений от среднего.
Когда вы возводите число в квадрат, результат всегда положительный. Теперь у вас есть серия из n положительных чисел.
На этом последнем шаге получается сумма квадратов. Теперь у вас есть стандартная дисперсия для размера вашей выборки.
Стандартное отклонение
Статистики и ученые обычно добавляют еще один шаг, чтобы получить число, имеющее те же единицы измерения, что и каждое из измерений. Шаг заключается в извлечении квадратного корня из суммы квадратов. Это число является стандартным отклонением и обозначает среднюю величину отклонения каждого измерения от среднего. Цифры вне стандартного отклонения либо необычно высокие, либо необычно низкие.
Пример
Предположим, вы измеряете наружную температуру каждое утро в течение недели, чтобы понять, насколько сильно колеблется температура в вашем районе. Вы получаете серию температур в градусах Фаренгейта, которая выглядит следующим образом:
Пн: 55, Вт: 62, Ср: 45, Чт: 32, Пт: 50, Сб: 57, Вс: 54
Чтобы вычислить среднюю температуру, сложите измерения и разделите на записанное вами число, равное 7. Вы нашли среднее значение 50,7 градуса.
Теперь рассчитайте индивидуальные отклонения от среднего. Эта серия:
50.7 - 55 = -4.3 \\ 50.7 -62 = −11.3 \\ 50.7 -45 = 5.7 \\ 50.7 - 32 = 18.7 \\ 50.7 -50 = 0.7 \\ 50.7 - 57 = −6.3 \\ 50.7 - 54 = −2.3
Возведите каждое число в квадрат:
-4.3^2 = 18.49 \\ −11.3^2 = 127.69 \\ 5.7^2 = 32.49\\ 18.7^2 = 349.69 \\ 0.7^2 = 0.49\\ −6.3^2 = 39.69 \\ −2.3^2 = 5.29
Сложите числа и разделите на (п- 1) = 6, чтобы получить 95,64. Это сумма квадратов для данной серии измерений. Стандартное отклонение - это квадратный корень из этого числа, или 9,78 градусов по Фаренгейту.
Это довольно большое число, которое говорит о том, что температура в течение недели сильно менялась. Это также говорит о том, что вторник был необычно теплым, а четверг - необычно холодным. Вы, наверное, могли это почувствовать, но теперь у вас есть статистические доказательства.