Двоичный
Компьютеры превращают каждое число в двоичное. Числа, которые мы используем, выражаются по основанию 10. Каждые 10 единиц равны 1 десятке, каждые 10 десятков равняются 1 сотне и так далее. В двоичном формате вы увеличиваете единицу каждые 2 числа. Итак, 2 единицы равны 1 двойке, 2 двойки равны 1 4 и так далее. Например, число 9 в двоичном формате будет 1001: 1 единица, 0 двоек, 0 четверок и 1 восьмерка. 1 + 8 =9. Компьютеры делают это, потому что проще разрабатывать схемы, которые имеют только значения 1 или 0, чем схемы с 10 отдельными значениями каждая.
Добавление
В компьютерах запрограммированы основные математические операции, такие как сложение и вычитание. Добавить в двоичный файл очень просто. Если у вас есть 2 числа со значением 1, вы сохраняете 0 и переносите 1. В противном случае вы записываете в этот слот большее из двух чисел. Например, если вы складываете 5 + 4, вы получаете: 0101 + 0100. В первом слоте у вас есть 1 + 0, поэтому вы сохраняете большее число, 1. Во втором слоте у вас есть два нуля, поэтому вы сохраняете 0 (поскольку оба числа одинаковы. В третьем слоте у вас есть две единицы, поэтому вы сохраняете 0 и несете 1. Вы получите число 1001 или 9.
Умножение.
Компьютеры используют длинное умножение, но в двоичном виде. Если компьютер умножает число на 1, он возвращает 1. Это гораздо более простая система, чем система с основанием 10, хотя она требует большего количества шагов. Например, в системе счисления 10 задача 8 * 9 представляет собой простую задачу в один шаг без длительного умножения. Однако в двоичном формате каждое число состоит из 4 цифр, а решение - из 7 цифр!
Вычитание
Вычитание выполняется в два этапа. Вместо того, чтобы вычитать число, двоичный компьютер добавляет свое дополнение, число с единицами, где в оригинале есть нули, и нулями, где в оригинале есть единицы. Например, если 4 - это 0100 в двоичном формате, то отрицательное 4 - это 1011. Итак, для 7-4 мы получаем 0111 + 1011 = 10010. Число в крайней левой части затем перемещается вправо, давая нам 0011 = 3.