Заманчиво сказать, что цифры в числе определяют его значение, но если вы напишете 25 и 52 - используя одни и те же цифры, но в разных местах, - вы получите два разных значения. Научиться писать числа в развернутой форме - это простой способ запомнить важность размещения каждой цифры или ее разряда в числе.
TL; DR (слишком длинный; Не читал)
Чтобы записать число в развернутой форме, умножьте каждую цифру на ее разряд, а затем соедините каждый термин знаками сложения. Таким образом, 526 будет 500 + 20 + 6, а 451,3 будет 400 + 50 + 1 + 0,3.
Понимание значений места
Попробуйте считать с нуля: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9 - все довольно просто, но как только вы дойдете до 10, что-то изменится. Теперь у вас есть две цифры в номере - 1 и 0. Каждая цифра занимает «слот» или место в последнем числе, и каждое место имеет свое значение. Слот слева представляет собой десятки, а цифра 1 в этом слоте говорит вам, что у вас есть одна 10. Слот справа представляет единицы - те же числа, с которых вы начали счет, - а ноль в этом слоте говорит вам, что у вас нет лишних единиц.
Примеры значений места
Если вы продолжите считать, то заметите, что сначала меняются цифры в столбце единиц. Следующее число - 11. Если вы разделите его на составляющие его значения позиций, что известно как разложение числа, вы увидите, что в слоте десятков стоит 1, а в слотах единиц - 1. Итак, у вас есть 10 и 1. Следующее число - 12, которое по-прежнему имеет 1 в слоте десятков, но теперь есть 2 в слоте единиц. Продолжайте считать достаточно долго, и вы дойдете до 19, потом до 20. Обратите внимание, что теперь число в слоте десятков увеличилось до 2, а слот единиц сброшен до нуля. Этот шаблон продолжается, пока вы считаете. Число в слоте единиц продолжает увеличиваться, пока не достигнет 9; затем значение десятков увеличивается, а значение единиц сбрасывается до нуля.
Место Сотни
Вы можете раскладывать любые числа, даже большие. Рассмотрим число 392. Он состоит из трех цифр, поэтому у вас есть новый слот или значение места, с которым нужно работать в большем числе. Вы уже знакомы с разрядами единиц, которые остаются в крайнем правом углу числа; в этом случае у вас есть две единицы. Разряд десятков по-прежнему остается следующим столбцом слева. Там 9, так что у вас девять десятков. Следующий столбец слева называется столбцом сотен, и там 3, так что у вас есть три сотни.
Написание чисел в развернутой форме
Развернутая форма - это особый способ записи цифр числа, которое вы разбили на каждое из его составных значений разряда. Чтобы записать числа в развернутой форме, вы связываете каждую цифру числа с его разрядным значением со знаком умножения. Рассмотрим на примере 392. Читая числа слева направо, вы начинаете с самого большого слота, разряда сотен, в котором есть цифра 3. У тебя есть
3 × 100 = 300
Следующий слот справа - это разряд десятков, а в нем 9. У тебя есть
9 × 10 = 90
Там 2 в одном месте, так что у вас есть
2 × 1 = 2
Это число состоит из трех частей: 300, 90 и 2. Соедините эти части со знаками сложения, и вы получите число в развернутой форме:
300 + 90 + 2 = 392
Образец месторасположения
Нет ограничений на то, насколько большое или маленькое число вы можете написать в развернутой форме. Вам просто нужно знать значение каждого места или слота в номере. Возможно, вы уже заметили эту закономерность: значения позиций начинаются с единиц справа, затем для каждого слота, который вы перемещаете влево, значение умножается на 10. Следующий слева слот - это десятки - это сотни, после него - тысячи, затем 10 тысяч и так далее.
Вы даже можете записывать десятичные дроби в развернутой форме, если понимаете, как работают эти разрядные значения. Когда у вас есть десятичная запятая, слот справа от десятичной дроби - это десятый слот, слот справа от него - сотый слот и так далее. Если у вас есть число 0,231, то есть 2 в слоте десятых, 3 в слоте сотых и 1 в слоте тысячных. Вы можете записать это число в развернутой форме, умножив каждую цифру на ее разрядное значение, а затем сложив их вместе:
2 × 0,1 = 0,2, \, 3 × 0,01 = 0,03 \ text {и} 1 × 0,001 = 0,001
Последний шаг - связать результаты со знаками сложения:
0.2 + 0.03 + 0.001
Еще один пример расширенной формы
Напишем еще одно число в развернутом виде. Рассмотрим 457.2. Когда вы умножаете каждую цифру на ее разрядное значение, вы получаете
4 × 100 = 400, \, 5 × 10 = 50, \, 7 × 1 = 7 \ text {и} 2 × 0,1 = 0,2
Поставьте знак сложения между каждым компонентом, и вы получите число в развернутом виде:
400 + 50 + 7 + 0.2
Вы всегда можете проверить свою работу, сложив компоненты числа вместе, что называется составлением числа или записью его в стандартной форме. Когда вы делаете сложение и добавляете
400 + 50 + 7 + 0.2 = 457.2
вы получите исходный номер.