Вычислить долю выборки в статистике вероятностей несложно. Такой расчет не только является удобным инструментом сам по себе, но также является полезным способом проиллюстрировать, как размер выборки в нормальном распределении влияет на стандартные отклонения этих выборок.
Скажем, бейсболист отбивает 0,300 за карьеру, которая включает в себя многие тысячи выступлений на тарелках, что означает, что вероятность того, что он получит базовое попадание при столкновении с питчером составляет 0,3. Исходя из этого, можно определить, насколько близко к 0,300 он попадет в меньшее количество пластин. выступления.
Определения и параметры
Для решения этих проблем важно, чтобы размеры выборки были достаточно большими для получения значимых результатов. Продукт размера выборки п и вероятность п рассматриваемого события должно быть больше или равно 10, и, аналогичным образом, произведение размера выборки и один минус вероятность наступления события также должна быть больше или равна 10. На математическом языке это означает, что
np ≥ 10
а также
п (1 - р) ≥ 10
В пропорция выборкип это просто количество наблюдаемых событий Икс делится на размер выборки п, или же
p̂ = \ frac {x} {n}
Среднее и стандартное отклонение переменной
В иметь в виду из Икс просто нп, количество элементов в выборке, умноженное на вероятность наступления события. В стандартное отклонение из Икс является:
\ sqrt {np (1 - p)}
Возвращаясь к примеру с бейсболистом, предположим, что он сыграл 100 тарелок в своих первых 25 играх. Какое среднее значение и стандартное отклонение ожидаемого числа попаданий?
np = 100 × 0,3 = 30
а также
\ begin {выровнен} \ sqrt {np (1 - p)} & = \ sqrt {100 × 0,3 × 0,7} \\ & = 10 \ sqrt {0,21} \\ & = 4,58 \ end {выровнен}
Это означает, что игрок, получивший всего 25 попаданий за свои 100 появлений пластин или целых 35, не будет считаться статистически аномальным.
Среднее и стандартное отклонение доли выборки
В иметь в виду любой пропорции образца п просто п. В стандартное отклонение из п является:
\ frac {\ sqrt {p (1 - p)}} {\ sqrt {n}}
Для бейсболиста, сделавшего 100 попыток, среднее значение равно 0,3, а стандартное отклонение составляет:
\ begin {выровнен} \ frac {\ sqrt {0,3 × 0,7}} {\ sqrt {100}} & = \ frac {\ sqrt {0,21}} {10} \\ & = 0,0458 \ end {выровнен}
Обратите внимание, что стандартное отклонение п намного меньше стандартного отклонения Икс.