Проще говоря, коммутативность умножения означает, что независимо от того, как вы упорядочиваете умножаемые числа, вы получите один и тот же ответ. Сложение также имеет свойство коммутативности с умножением, тогда как деление и вычитание - нет. Например, если вы умножите 3 на 5 или 5 на 3, вы получите тот же ответ - 15.
Основы коммутативной собственности
Корень слова «коммутативный» - «коммутировать». Вы можете вспомнить значение «коммутативность», подумав об определении «добираться до работы», что означает передвижение, перестановку, путешествие или обмен. Продукт будет одинаковым независимо от порядка факторов. В операции сложения, если вы сложите 5 и 3 или 3 и 5, вы получите ту же сумму 8. То же самое и при умножении: порядок факторов не имеет значения.
Примеры проблем
Примеры 3 x 5 = 15 и 5 x 3 = 15 являются численными примерами коммутативности, связанной с умножением. Это также можно проиллюстрировать массивом. Нарисуйте на листе бумаги 15 кругов, но расположите их столбцами и рядами. Независимо от того, создали ли вы три ряда по пять кругов или пять рядов по три круга, оба расположения равны 15 кругам. Та же логика применяется к алгебраическим терминам, таким как ab = ba или (4x) (2y) = (2y) (4x).
Текстовые задачи
Хотя и сложение, и умножение обладают свойством коммутативности, когда вы должны выполнить такие операции после чтения проблем со словами, интерпретация несколько отличается. Если вы читаете задачу со словом, которая включает добавление 112 домов к 134 домам, значение не изменится, в каком бы порядке вы ни добавляли числа. Предположим, вас просят определить общее количество цветов: если слово «проблема» утверждает, что существует пять групп по четыре цветка, вы должны интерпретировать уравнение как 5 x 4; если в задаче указано четыре группы по пять, вам следует умножить 4 x 5. Хотя ответы одинаковы, стоит потратить время на то, чтобы медленно прочитать проблему со словом, чтобы понять точный вопрос. Вы даже можете нарисовать группы, прежде чем давать окончательный ответ.
Связанные свойства
Некоторые математические свойства идут рука об руку с коммутативностью. Свойство ассоциативности также относится как к сложению, так и к умножению. При умножении, если у вас есть три или более факторов, порядок и группировка факторов не имеют значения - продукт всегда будет одним и тем же. Например, (2 x 3) x 4 то же самое, что (3 x 4) x 2, и каждый равен 24. Свойство распределения относится только к умножению. Согласно этому свойству, сумма двух чисел, умноженная на третье число, совпадает с умножением каждого из добавляемых чисел на этот коэффициент. В алгебраических терминах это можно представить как x (y + z) = xy + xz.