Если бы вам дали уравнение x + 2 = 4, вам, вероятно, не потребовалось бы много времени, чтобы вычислить, что x = 2. Никакое другое число не заменит x и не подтвердит это утверждение. Если бы уравнение было x ^ 2 + 2 = 4, у вас было бы два ответа √2 и -√2. Но если бы вам было дано неравенство x + 2 <4, существует бесконечное количество решений. Чтобы описать этот бесконечный набор решений, вы должны использовать обозначение интервалов и указать границы диапазона чисел, составляющих решение этого неравенства.
Используйте те же процедуры, что и при решении уравнений, чтобы выделить неизвестную переменную. Вы можете добавить или вычесть одно и то же число с обеих сторон неравенства, как в случае с уравнением. В примере x + 2 <4 вы можете вычесть два из левой и правой части неравенства и получить x <2.
Умножьте или разделите обе стороны на одно и то же положительное число, как в уравнении. Если 2x + 5 <7, сначала вы должны вычесть пять с каждой стороны, чтобы получить 2x <2. Затем разделите обе части на 2, чтобы получить x <1.
Переключайте неравенство, если умножаете или делите на отрицательное число. Если вам дали 10 - 3x> -5, сначала вычтите 10 с обеих сторон, чтобы получить -3x> -15. Затем разделите обе части на -3, оставив x в левой части неравенства, а 5 - в правой. Но вам нужно изменить направление неравенства: x <5
Используйте методы факторизации, чтобы найти множество решений полиномиального неравенства. Предположим, вам дано x ^ 2 - x <6. Установите правую часть равной нулю, как при решении полиномиального уравнения. Сделайте это, вычтя 6 с обеих сторон. Поскольку это вычитание, знак неравенства не меняется. х ^ 2 - х - 6 <0. Теперь разложите левую часть на множители: (x + 2) (x-3) <0. Это будет истинное утверждение, когда либо (x + 2), либо (x-3) отрицательно, но не оба вместе, потому что произведение двух отрицательных чисел является положительным числом. Только когда x> -2, но <3, это утверждение верно.
Используйте интервальную нотацию, чтобы выразить диапазон чисел, делающий ваше неравенство истинным. Набор решений, описывающий все числа от -2 до 3, выражается как: (-2,3). Для неравенства x + 2 <4 в набор решений входят все числа меньше 2. Таким образом, ваше решение находится в диапазоне от отрицательной бесконечности до (но не включая) 2 и будет записано как (-inf, 2).
Используйте квадратные скобки вместо скобок, чтобы указать, что одно или оба числа, служащие границами диапазона вашего набора решений, включены в набор решений. Таким образом, если x + 2 меньше или равно 4, 2 будет решением неравенства в дополнение ко всем числам, меньшим 2. Решение этой проблемы было бы записано как: (-inf, 2]. Если бы набор решений состоял из чисел от -2 до 3, включая -2 и 3, набор решений был бы записан как: [-2,3].