Есть разные типы или домены чисел. Определение правильного домена для данного набора чисел важно, потому что разные домены имеют разные математические свойства и позволяют выполнять разные операции. Числовые области вложены друг в друга, от наименьшего к наибольшему: натуральные числа, целые числа, рациональные числа, действительные числа и комплексные числа. Правильный домен данного набора чисел - это наименьший домен, который должен содержать все члены этого набора.
Напишите полный список или определение целевого набора чисел. Это может быть исчерпывающий список, например Set A = {0, 5} или Set B = {pi}, или определение, например, «пусть Set C равен всем положительным числам, кратным 2». В качестве примера рассмотрим этот целевой набор: {-15, 0, 2/3, квадратный корень из 2, пи, 6, 117, и "200 плюс 5 умноженный на квадратный корень из -1, также известный как 200 + 5i "}.
Определите, является ли каждый член целевого набора натуральным числом. Натуральные числа - это «счетные» числа, от нуля и выше. В порядке от наименьшего значения вверх набор натуральных чисел равен {0, 1, 2, 3, 4, ...}. Он бесконечно большой, но не содержит отрицательных чисел. Если каждый член целевого набора является натуральным числом, то целевой набор принадлежит области натуральных чисел. Если нет, сосредоточьтесь на элементах целевого набора, которые не являются натуральными числами. В нашем примере (перечисленном на шаге 1) числа 0, 6 и 117 - натуральные числа, а -15, 2/3, квадратный корень из 2, пи и 200 + 5i - нет.
Определите, все ли эти члены являются целыми числами. Целые числа включают все натуральные числа и их значения, умноженные на -1. По порядку набор целых чисел равен {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}. Если каждый член целевого набора является целым числом, то целевой набор принадлежит области целых чисел. Если нет, сосредоточьтесь на элементах целевого набора, которые не являются целыми числами. В нашем примере число -15 - это еще одно целое число в дополнение к натуральным числам в наборе, но 2/3, квадратный корень из 2, пи и 200 + 5i - нет.
Определите, все ли эти члены являются рациональными числами. Рациональные числа включают не только целые числа, но и все числа, которые могут быть выражены как отношение двух целых чисел, не считая деления на ноль. Примеры рациональных чисел включают -1/4, 2/3, 7/3, 5/1 и так далее. Если каждый член целевого набора является целым или рациональным числом, то целевой набор принадлежит области рациональных чисел. Если нет, сосредоточьтесь на элементах целевого набора, которые не являются рациональными числами. В нашем примере 2/3 - это еще одно рациональное число в дополнение к целым числам в наборе, но квадратный корень из 2, пи и 200 + 5i - нет.
Определите, все ли эти члены являются действительными числами. Действительные числа включают не только рациональные числа, но и числа, которые не могут быть представлены целочисленными отношениями, даже если они существуют на числовой прямой между двумя другими рациональными числами. Например, никакое целочисленное отношение не представляет квадратный корень из 2, но оно попадает на числовую прямую между 1,1. и 1.2. Целочисленное отношение не представляет собой значение числа Пи, но оно попадает на числовую линию между 3,14 и 3.15. Квадратный корень из 2 и пи - это «иррациональные числа». Если каждый член целевого набора является либо рациональным числом, либо иррациональным числом, то целевой набор принадлежит области действительных чисел. Если нет, сосредоточьтесь на элементах целевого набора, которые не являются действительными числами. В нашем примере квадратный корень из 2 и пи - это другие действительные числа в дополнение к рациональным числам в наборе, но 200 + 5i - нет.
Определите, все ли эти члены являются комплексными числами. Комплексные числа включают в себя не только действительные числа, но и числа, у которых есть компонент, являющийся квадратным корнем из отрицательного числа, например квадратный корень из отрицательного числа. один или «я». Если каждый член целевого набора может быть выражен как действительное число или комплексное число, то целевой набор принадлежит домену комплекса. числа. В противном случае у вас нет набора, состоящего только из чисел. Например, «Набор A: {2, -3, 5/12, пи, квадратный корень -7, ананас, солнечный день на пляже Зума}» не является набором чисел. В нашем примере 200 + 5i - комплексное число. Итак, наименьший домен, который включает в себя каждый член нашего набора, - это комплексные числа, и это домен нашего примера целевого набора.
Советы
Нарисуйте справочную диаграмму, серию концентрических кругов, помеченных доменными именами и одним или двумя репрезентативными членами домена. Например, самый внутренний круг, ЕСТЕСТВЕННЫЕ ЧИСЛА, может включать «0, 5;» следующий внешний круг, INTEGERS, может включать «-6, 100»; в следующий внешний круг, РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА, может включать «-4/5, 19/5»; следующий внешний круг, РЕАЛЬНЫЕ ЧИСЛА, может включать пи и квадратный корень из 3; крайний круг, КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА, может включать квадратный корень из -1 и «4 плюс квадратный корень из -8».
Предупреждения
Если хотя бы один член целевого набора попадает в более крупный домен, весь набор попадает в этот домен. Например, если целевой набор A = {4, 7, pi}, то набор находится в области действительных чисел. Без пи набор был бы в области натуральных чисел.