Вместо решения x ^ 4 + 2x ^ 3 = 0, факторизация бинома означает, что вы решаете два более простых уравнения: x ^ 3 = 0 и x + 2 = 0. Биномом называется любой многочлен с двумя членами; переменная может иметь целочисленный показатель степени 1 или выше. Узнайте, какие биномиальные формы решить с помощью факторинга. В общем, это те, которые можно разложить до степени 3 или меньше. Биномы могут иметь несколько переменных, но редко можно решить те, которые содержат более одной переменной, путем факторизации.
Проверьте, можно ли вычислить уравнение. Вы можете разложить на множители бином, имеющий наибольший общий делитель, разность квадратов, сумму или разность кубов. Такие уравнения, как x + 5 = 0, можно решить без факторизации. Суммы квадратов, такие как x ^ 2 + 25 = 0, не факторизуемы.
Упростите уравнение и запишите его в стандартной форме. Переместите все члены в одну и ту же сторону уравнения, добавьте одинаковые члены и упорядочите члены в порядке убывания степени. Например, 2 + x ^ 3-18 = -x ^ 3 становится 2x ^ 3-16 = 0.
Вынесите за скобки наибольший общий фактор, если он есть. GCF может быть константой, переменной или комбинацией. Например, наибольший общий делитель 5x ^ 2 + 10x = 0 равен 5x. Разложите его на множители 5x (x + 2) = 0. Вы не можете дополнительно разложить это уравнение на множители, но если один из членов все еще может быть факторизован, как в случае 2x ^ 3-16 = 2 (x ^ 3-8), продолжите процесс факторизации.
Используйте соответствующее уравнение, чтобы разложить на множители разницу квадратов, разницу или сумму кубов. Для разности квадратов x ^ 2 - a ^ 2 = (x + a) (x - a). Например, x ^ 2-9 = (x + 3) (x - 3). Для разности кубиков x ^ 3 - a ^ 3 = (x - a) (x ^ 2 + ax + a ^ 2). Например, x ^ 3-8 = (x - 2) (x ^ 2 + 2x + 4). Для суммы кубиков x ^ 3 + a ^ 3 = (x + a) (x ^ 2 - ax + a ^ 2).
Установите уравнение равным нулю для каждого набора круглых скобок в полностью факторизованном биноме. Например, для 2x ^ 3-16 = 0 полностью факторизованная форма равна 2 (x - 2) (x ^ 2 + 2x + 4) = 0. Установите каждое отдельное уравнение равным нулю, чтобы получить x - 2 = 0 и x ^ 2 + 2x + 4 = 0.
Решите каждое уравнение, чтобы получить решение бинома. Для x ^ 2-9 = 0, например, x - 3 = 0 и x + 3 = 0. Решите каждое уравнение, чтобы получить x = 3, -3. Если одно из уравнений является трехчленом, например x ^ 2 + 2x + 4 = 0, решите его, используя формулу корней квадратного уравнения, что приведет к двум решениям (ресурс).
Советы
-
Проверьте свои решения, вставив каждое в исходный бином. Если каждый расчет дает ноль, решение правильное.
Общее количество решений должно равняться наивысшему показателю в биноме: одно решение для x, два решения для x ^ 2 или три решения для x ^ 3.
У некоторых биномов есть повторяющиеся решения. Например, уравнение x ^ 4 + 2x ^ 3 = x ^ 3 (x + 2) имеет четыре решения, но три из них x = 0. В таких случаях записывайте повторяющееся решение только один раз; запишите решение этого уравнения как x = 0, -2.
