Термин «неправильная дробь» означает, что числитель (верхнее число дроби) больше знаменателя (нижнее число дроби). Неправильные дроби на самом деле представляют собой замаскированные смешанные числа, поэтому последним шагом вашей математической задачи обычно будет преобразование неправильной дроби в смешанное число. Но если вы все еще выполняете такие операции, как сложение и вычитание, проще всего пока оставить числа в неправильной форме дроби.
Добавление неправильных дробей
Процесс добавления неправильных дробей работает точно так же, как процесс добавления правильных дробей. (В правильной дроби числитель меньше знаменателя.)
Для начала убедитесь, что обе дроби, с которыми вы имеете дело, имеют одинаковый знаменатель. Если у них разный знаменатель, вам придется преобразовать одну или обе дроби в новый знаменатель, чтобы они совпали.
Например, если вас попросят сложить дроби:
\ frac {5} {4} + \ frac {13} {12}
у них разные знаменатели. Но если у вас зоркий глаз, вы можете заметить, что 4 × 3 = 12. Вы не можете просто умножить знаменатель 5/4 на 3, чтобы превратить его в 12, потому что это изменит значение дроби. Но вы можете умножить дробь на 3/3, что является еще одним способом записать 1. Это изменяет его на новый знаменатель без изменения его значения:
\ frac {5} {4} × \ frac {3} {3} = \ frac {15} {12}
Теперь у вас есть две дроби с одинаковым знаменателем: 15/12 и 13/12.
Если у вас есть две дроби с одинаковым знаменателем, вы можете просто сложить числители, а затем записать ответ над тем же знаменателем. Чтобы продолжить пример, чтобы сложить неправильные дроби 15/12 и 13/12, вы сначала добавите числители:
15 + 13 = 28
Затем запишите ответ над тем же знаменателем:
\ frac {28} {12}
Или написать по-другому:
\ frac {15} {12} + \ frac {13} {12} = \ frac {28} {12}
Если ваш ответ на предыдущем шаге уже является самым низким, вы можете считать проблему решенной. Но если вы можете еще больше упростить результат, вы должны - и поскольку вы имеете дело по крайней мере с одной неправильной дробью, вы также можете преобразовать ответ в смешанное число. В этом случае вы можете сделать и то, и другое. Начните с определения общих множителей в числителе и знаменателе, а затем исключите их:
\ frac {28} {12} = \ frac {7 (4)} {3 (4)} = \ frac {7} {3}
(Четыре - общий множитель как в числителе, так и в знаменателе; отмена этого дает вам результат 7/3.)
Затем преобразуйте неправильную дробь в смешанное число, выполнив деление, обозначенное дробью: 7 ÷ 3. Но вы не должны полностью разделять десятичные знаки; вместо этого остановитесь, когда у вас будет целочисленный результат и остаток. В таком случае,
7 ÷ 3 = 2 \ text {r} 1
или два с остатком 1.
Напишите целое число - 2, затем дробь с остатком в числителе и знаменатель, который у вас был последний раз - в данном случае 3 - в качестве знаменателя. Чтобы завершить пример, у вас есть смешанный ответ:
2 \, \ frac {1} {3}
Вычитание неправильных дробей
Чтобы вычесть неправильные дроби, вы используете те же шаги, что и сложение. Рассмотрим другой пример:
\ frac {6} {4} - \ frac {5} {4}
В этом случае обе дроби уже имеют одинаковый знаменатель, поэтому вы можете сразу перейти к следующему шагу.
Вычтите числители друг из друга, как было указано изначально, а затем запишите ответ над тем же числителем, что и обе дроби, с которыми вы имеете дело. Имейте в виду, что хотя порядок ваших чисел не имеет значения для сложения, он имеет значение для вычитания, поэтому не меняйте местами числа. В этом случае у вас есть:
6 - 5 = 1
Если написать это над знаменателем, получится:
\ frac {1} {4}
В этом случае ваш ответ - 1/4 - уже на самом низком уровне, поэтому вы не можете его уменьшить или упростить. И поскольку это больше не неправильная дробь, вы также не можете преобразовать ее в смешанное число. Итак, все, что вам нужно сделать, чтобы решить проблему, - это четко написать свой ответ:
\ frac {6} {4} - \ frac {5} {4} = \ frac {1} {4}
Сложение смешанных чисел с неправильными дробями
Если вас просят сложить смешанные числа или добавить смешанное число к дроби, самый простой метод почти всегда - это преобразование смешанного числа в дробь; это упрощает манипулирование. Например, если вас попросят добавить
2 \, \ frac {1} {6} + \ frac {8} {6}
сначала нужно умножить целую часть 2 1/6 на 6/6, чтобы преобразовать ее в дробную форму:
2 × \ frac {6} {6} = \ frac {12} {6}
Не забудьте добавить 1/6 от смешанного числа:
\ frac {12} {6} + \ frac {1} {6} = \ frac {13} {6}
Теперь ваша первоначальная проблема становится
\ frac {13} {6} + \ frac {8} {6}
Поскольку обе дроби имеют одинаковый знаменатель, вы можете добавить числители, а затем записать ответ поверх существующего знаменателя:
\ frac {13} {6} + \ frac {8} {6} = \ frac {21} {6}
Хотя некоторые учителя могут позволить вам оставить ответ в этой форме, всегда полезно преобразовать ответ обратно в смешанное число:
3 \, \ frac {3} {6}
И затем, используя свой орлиный глаз, вы, вероятно, уже заметили, что вы можете отменить множители, чтобы упростить дробь 3/6 до 1/2, что дает вам окончательный ответ:
2 \, \ frac {1} {6} + \ frac {8} {6} = 3 \, \ frac {1} {2}