Как быстро выучить математику

Математика - один из самых недолюбливаемых предметов, но в той или иной степени она нужна почти каждому. Даже если вы не занимаетесь математикой, знание того, как рассчитать 15 процентов счета, чтобы вы могли давать чаевые официантам, или умение рассчитать НДС при покупке за границей, является жизненно важным навыком в повседневной жизни. По правде говоря, у математики плохая репутация, которой она не заслуживает. Сосредоточенность на быстром вычислении, механическом запоминании и абстрактных задачах заставляет многих людей думать, что математика скучна или просто не то, что им когда-либо понадобится.

Но что, если вы ранее решили, что вам, вероятно, не понадобится математика, но теперь оказались в зависимости от нее в вашей работе? Как лучше всего выучить математику, если у вас мало знаний по этому предмету? Хотя конкретный путь, который вы выберете, во многом зависит от того, для чего вам нужна математика, есть несколько полезных советов и советов, которые могут направить вас на правильный путь.

У вас гораздо больше шансов быстро выучить математику, если вы будете заниматься этим предметом и получать от него как можно больше удовольствия. Вам не нужно с нетерпением ждать каждого нового видео "Numberphile" или решения дифференциальных уравнений в ваше свободное время, но чем больше вы действительно можете наслаждаться предметом, а не рассматривать его как рутинную работу, тем лучше. Будьте любознательны, когда узнаете что-то странное или противоречащее интуиции, используйте аналогии и юмор, чтобы сделать основные идеи более выразительными. живо и тщательно обдумывайте концепции, лежащие в основе идей, а не сосредотачивайтесь только на том, как рассчитывать или решать проблемы.

На самом деле, может быть более практичным было бы просто попытаться избежать главных вещей, которые заставляют людей ненавидеть математику, а не пытаться получать от нее удовольствие, если это не то, что вам раньше нравилось. Доктор Джо Боулер, профессор математического образования в Стэнфорде, пишет, что упор на «быструю математику» запоминание и тестирование в условиях ограниченного времени - основные препятствия, с которыми сталкиваются люди при обучении математика.

Может показаться, что это не очень быстрый метод обучения, но быстрое изучение математики означает хорошее владение основами. Если вы поймете, как это работает, вы интуитивно уловите новые идеи и увидите связи между ними, вместо того чтобы просто вспоминать, казалось бы, бесконечный поток очевидно не связанных между собой фактов.

Более сложные математические темы в значительной степени основаны на более простых, поэтому вам нужно начинать с основ - даже если вы чувствуете, что хорошо их понимаете - прежде чем вы сможете продолжить что-то еще сложный. Например, если вы надеетесь изучить математику, вы ничего не добьетесь быстро, если не будете хорошо разбираться в основах алгебры и немного тригонометрии. Перед тем как бегать, вам нужно ходить, и тот же самый базовый совет применим и к изучению математики.

Запоминание таблицы умножения менее важно, чем способность решать незнакомую задачу полусистемным способом. Например, вы могли запомнить, что 9 × 9 = 81, но если вы находитесь в тяжелой или стрессовой ситуации, такие факты легко забыть. «Чувство числа» - это возможность решить эту проблему с нуля простым способом. Например, умножить на 10 намного проще, поэтому вы можете решить это, вычислив 9 × 10 = 90, а затем вычтя дополнительные «9», которые вы включили в этот расчет (потому что вы разработали 10 групп из девяти вместо девяти групп по девять), чтобы получить 81.

Таким же образом, столкнувшись с проблемой типа 13 × 8, которую вы, вероятно, не запомнили, вы можете либо работать с 12 × 8 = 96, а затем добавить еще восемь, либо вы можно даже заметить, что 13 × 8 = 13 × 2 × 2 × 2, так что удвоение 13 три раза приведет вас к правильному ответу (дважды 13 равно 26, дважды это 52 и вдвое больше 104).

Этот тип стратегии - и подобные им - поможет вам с базовыми вычислениями гораздо больше, чем запоминание.

Если вам нужны только базовые навыки, такие как работа с десятичными знаками и процентами, не нужно ставить себе задачу изучить геометрию или даже тригонометрию. Но если вы надеетесь заняться физикой, вам потребуются базовые знания по многим другим темам, включая алгебру, исчисление, векторы и многое другое. Лучший способ быстро выучить математику - выбрать кратчайший путь по нужному предмету, чтобы достичь желаемого. Убедитесь, что вы освоили все основы, но если вы спешите, вы можете позволить себе специализироваться после этого.

Математика - странный предмет, потому что, как правило, вы усваиваете ее гораздо быстрее. Читать книги и смотреть примеры полезно, но это не заменяет собственно самостоятельного решения вопросов. Поэтому не пропускайте практические вопросы, включенные в вашу книгу или на веб-сайт, который вы используете: проработайте их, и если вы ошиблись, посмотрите, что вы сделали, и попытайтесь понять, почему вы ошиблись. Ошибки случаются в математике - не расстраивайтесь - но они могут указывать на пробелы в ваших знаниях, и вам следует попытаться понять, почему они произошли и что вы не совсем поняли. Если вам это нужно, просмотрите соответствующие разделы книги еще раз, пока не поймете свою ошибку.

Такие слова, как коэффициент и квадратичный, появляются постоянно, когда вы изучаете математику, но вам нужно понимать, что они означают, чтобы действительно добиться чего-то в своем чтении. Если вы спешите, лучший совет - записать ключевые определения и термины в блокнот, чтобы их было легче найти. Вы можете использовать онлайн-версию (см. Ресурсы), но написание определений своими словами также помогает в обучении.

Развитие «чувства числа» на самом деле связано с изучением ряда стратегий для выполнения вычислений. Помимо двух, упомянутых ранее, есть много советов, которые помогут легко выучить математику, которые стоит усвоить. Например, двухэтапное сложение помогает решить задачи сложения, сначала добавляя то, что легко, а затем добавляете все остальное. Итак, если вы столкнулись с 93 + 69, вы можете бороться стандартным методом (прибавляя 9 + 3, перенося единицу на «десятки» и т. Д.), Или обратите внимание, что 93 + 7 = 100. Итак, уберите 7 из 69, чтобы оставить 62, и прибавьте 7 к 93. Это упрощает задачу до более простой: 93 + 69 = 100 + 62 = 162. То же самое можно сделать и с вычитанием.

Есть много других подобных советов. Если у вас сложная задача умножения, например 45 × 28, если одно из чисел даже, вы можете упростить его, разделив четное число на два и умножив другое на два. Итак, вы можете написать:

45 × 28 = 90 × 14

С этой проблемой немного легче справиться. Имея немного смысла в числах, вы можете разбить это умножение на части, отметив, что:

90 × 14 = (90 × 10) + (90 × 4)

= 900 + 360

= 1,260

Другими словами, 14 групп по 90 - это то же самое, что 10 групп по 90 плюс 4 группы по 90. Понимая основы процесса умножения, вы можете найти способы упростить и решить даже, казалось бы, сложные проблемы. Вы можете изучить множество подобных приемов (см. Раздел "Ресурсы"), и они очень полезны, если вам понадобится немного опыта в быстрых вычислениях без калькулятора.

Задачи - ключевая часть математики, и изучение некоторых стратегий их решения может помочь вам в большинстве ситуаций. Основные советы при решении проблемы - сосредоточиться на том, что вам сказали (то есть на том, что вы знаете), какая информация вам нужна и что вы хотите найти в конце проблемы. Исключение этих ключевых фрагментов информации часто указывает вам правильное направление, когда дело доходит до уравнения для использования или общего подхода.

Также полезно искать термины, намекающие на то, что вам нужно делать. Например, «когда значение у уменьшается на Икс.. . » означает «когда Икс вычитается из у.. .”; «Путем расчета отношения Икс к у.. . » означает «разделив Икс от у.. .”; и так далее.

Конечно, чем больше практических вопросов вы ответите, тем лучше вы справитесь, но эти базовые советы действительно могут помочь вам встать на правильный путь даже при решении незнакомых проблем.