Пусть трубкой будет любое твердое тело, имеющее одинаковую площадь поперечного сечения по всей длине. Однако трубка обычно представляет собой цилиндр, если не указано иное. Базовая геометрия определяет цилиндр как поверхность, образованную набором точек, которые находятся на фиксированном расстоянии от заданного линейного сегмента (оси цилиндра). Вы можете рассчитать площадь цилиндра, если знаете его радиус и высоту. Вы также можете рассчитать объем любой трубы по ее высоте и площади поперечного сечения.
Определите детали цилиндра. Радиус r цилиндра - это радиус окружности, образующей его основание. Обратите внимание, что любое поперечное сечение цилиндра, перпендикулярное основанию цилиндра, представляет собой окружность радиуса. Высота h цилиндра - это длина оси цилиндра.
Рассчитайте объем цилиндра. Объем любой трубки равен V = hA, где V - объем, h - ее высота, а A - площадь поперечного сечения. Следовательно, имеем V = Ah = (pi) (r ^ 2) h.
Определите твердые тела, для которых V = Ah. Мы можем использовать интегральное исчисление, чтобы показать, что эта формула для объема будет работать для любого твердого тела с известная высота h и известная площадь основания, если все поперечные сечения, перпендикулярные основанию по высоте h, имеют одинаковые область. Обратите внимание, что поперечные сечения не обязательно должны иметь одинаковую форму.