De obicei nu te gândești la o șurubelniță ca la o roată și o axă, dar asta este. Roata și puntea sunt una dintre mașinile simple, care includ pârghii, planuri înclinate, pene, scripete și șuruburi. Toate acestea au în comun faptul că vă permit să modificați forța necesară pentru a finaliza o sarcină modificând distanța prin care aplicați forța.
Calculul avantajului mecanic al unei roți și a unei axe
Pentru a se califica ca o mașină simplă, o roată și o axă trebuie să fie conectate permanent, iar roata, prin definiție, are o rază mai mareRdecât raza osieir. Când rotiți roata printr-o rotație completă, puntea se rotește de asemenea printr-o rotație completă, iar un punct de pe roată parcurge o distanță de 2πRîn timp ce un punct de pe ax parcurge o distanță de 2πr.
MuncaWfaceți pentru a muta un punct pe roată printr-o revoluție completă este egală cu forța pe care o aplicațiFR de câte ori distanța se mișcă punctul. Munca este energie, iar energia trebuie conservată, deci, deoarece un punct de pe ax se mișcă la o distanță mai mică, forța exercitată asupra saFr trebuie să fie mai mare.
Relația matematică este:
W = F_r × 2πr / \ theta = F_R × 2πR / \ theta
Undeθeste unghiul în care este rotită roata.
Prin urmare:
\ frac {F_r} {F_R} = \ frac {R} {r}
Cum se calculează forța folosind avantajul mecanic
RaportulR/reste avantajul mecanic ideal al sistemului de roți și osii. Acest lucru vă spune că, în absența fricțiunii, forța pe care o aplicați roții este mărită cu un factor deR/rla osie. Plătiți pentru asta mutând un punct pe roată pe o distanță mai mare. Raportul distanței este, de asemeneaR/r.
Exemplu:Să presupunem că conduceți un șurub Phillips cu o șurubelniță care are un mâner care are un diametru de 4 cm. Dacă vârful șurubelniței are un diametru de 1 mm, care este avantajul mecanic? Dacă aplicați o forță de 5 N mânerului, ce forță se aplică șurubelnița șurubului?
Răspuns:Raza mânerului șurubelniței este de 2 cm (20 mm), iar cea a vârfului este de 0,5 mm. Avantajul mecanic al șurubelniței este de 20 mm / 0,5 mm = 40. Când aplicați o forță de 5 N mânerului, șurubelnița aplică o forță de 200 N șurubului.
Câteva exemple de roți și osii
Când folosiți o șurubelniță, aplicați o forță relativ mică pe roată, iar puntea o transformă într-o forță mult mai mare. Alte exemple de mașini care fac acest lucru sunt clanțele ușii, robinetele, roțile de apă și turbinele eoliene. Alternativ, puteți aplica o forță mare axului și puteți profita de raza mai mare a roții. Aceasta este ideea din spatele automobilelor și bicicletelor.
Apropo, raportul de viteză al roții și al axei este legat de avantajul său mecanic. Luați în considerare faptul că punctul "a" de pe axă face o revoluție completă (2πr) este în același timp în care punctul "w" de pe roată face o revoluție (2πR). Viteza punctuluiVA este 2πr/t, și viteza punctuluiVw este 2πR/t. ÎmpărțireaVw deVA iar eliminarea factorilor comuni oferă următoarea relație:
\ frac {V_w} {V_a} = \ frac {R} {r}
Exemplu:Cât de repede trebuie să se învârtă o axă de 6 inchi pentru a face mașina să meargă la 50 mph dacă diametrul roților este de 24 inci?
Răspuns:Cu fiecare rotație a roții, mașina parcurge 2πR= 2 × 3,14 × 2 = 12,6 picioare. Mașina parcurge 50 mph, ceea ce este egal cu 73,3 metri pe secundă. Prin urmare, roata face 73,3 / 12,6 = 5,8 rotații pe secundă. Având în vedere că avantajul mecanic al sistemului de roți și osii este de 24 inci / 6 inci = 4, axa produce23,2 rotații pe secundă.
