Țeavă deschisă și închisă (fizică): diferențe, rezonanță și ecuație

Fizica undelor acoperă o gamă variată de fenomene, de la valurile cotidiene precum apa, la lumină, sunet și chiar în jos la nivel subatomic, unde undele descriu comportamentul particulelor ca electroni. Toate aceste unde prezintă proprietăți similare și au aceleași caracteristici cheie care descriu formele și comportamentul lor.

Una dintre cele mai interesante proprietăți ale unei unde este capacitatea de a forma o „undă staționară”. Învățarea despre acest concept în termenii cunoscuți ai undelor sonore vă ajută să înțelegeți funcționarea multor instrumente muzicale, precum și să stabiliți niște baze importante pentru când aflați despre orbitele electronilor în cuantică mecanica.

Sunetul este o undă longitudinală, ceea ce înseamnă că unda variază în aceeași direcție pe care o parcurge. Pentru sunet, această variație vine sub forma unei serii de compresii (regiuni cu densitate crescută) și rarefacții (regiuni cu densitate scăzută) în mediul prin care se deplasează, cum ar fi aerul sau un solid obiect.

Faptul că o undă sonoră este longitudinală înseamnă că compresiile și rarefacțiile vă lovesc timpanul unul după altul, mai degrabă decât mai multe „lungimi de undă” care îl lovesc în același timp. În schimb, lumina este o undă transversală, astfel încât forma de undă este în unghi drept cu direcția pe care o parcurge.

Undele sonore sunt create de oscilații, indiferent dacă acestea provin din corzile voastre, șirul vibrant al unui chitara (sau alte părți oscilante ale instrumentelor muzicale), un diapazon sau o grămadă de vase care se prăbușesc la podea. Toate aceste surse creează compresiuni și rarefaceri corespunzătoare în aerul care le înconjoară, iar acesta se deplasează ca sunet (în funcție de intensitatea undelor de presiune).

Aceste oscilații trebuie să călătorească printr-un fel de mediu, deoarece altfel nu ar fi nimic care să creeze regiunile de compresie și de rarefacție, astfel încât sunetul se deplasează numai cu o viteză finită. Viteza sunetului în aer (la 20 de grade Celsius) este de aproximativ 344 m / s, dar se deplasează de fapt cu viteză mai mare în lichide și solide, cu o viteză de 1.483 m / s în apă (la 20 C) și 4.512 m / s în oţel.

Vibrațiile și oscilațiile tind să aibă ceea ce poate fi considerat o frecvență naturală sau frecvența de rezonanță. În sistemele mecanice, rezonanța este numele pentru întărirea sunetului sau a altor vibrații care apare atunci când aplicați o forță periodică la frecvența de rezonanță a obiectului.

În esență, prin aplicarea forței în timp cu frecvența naturală la care un obiect vibrează sau oscilează, puteți amplificați sau prelungiți mișcarea - gândiți-vă la împingerea unui copil într-un leagăn și sincronizarea împingerilor cu mișcarea existentă a leagăn.

Frecvențele rezonante pentru sunet sunt practic aceleași. O demonstrație clasică cu furci de reglare arată clar conceptul: două cutii de reglare identice sunt atașate la casetele de sunet (care amplifică în esență sunetul la fel ca și caseta de sunet a unei chitare acustice pentru oscilația coardei de chitară), iar una dintre ele este lovită cu un cauciuc ciocan. Aceasta face ca aerul din jurul său să vibreze și puteți auzi tonul produs de frecvența naturală a furcii.

Dar dacă opriți furca pe care ați lovit-o din vibrație, veți auzi totuși același sunet venind de la cealaltă furcă. Deoarece cele două furci au aceleași frecvențe rezonante, mișcarea aerului cauzată de vibrația aerului cauzată de prima furcă a făcut-o și pe a doua să vibreze.

Frecvența de rezonanță specifică pentru orice obiect dat depinde de proprietățile sale - de exemplu, pentru un șir, depinde de tensiunea, masa și lungimea acestuia.

A tiparul valului staționar este atunci când o undă oscilează, dar nu pare să se miște. Acest lucru este cauzat de fapt de suprapunere a două sau mai multe unde, călătorind în direcții diferite, dar fiecare având aceeași frecvență.

Deoarece frecvența este aceeași, crestele valurilor se aliniază perfect și există o formă constructivă interferență - cu alte cuvinte, cele două unde sunt adunate împreună și produc o perturbare mai mare decât ar face-o oricare pe cont propriu. Această interferență constructivă alternează cu interferența distructivă - unde cele două valuri se anulează reciproc - pentru a produce modelul undei staționare.

Dacă se creează un sunet cu o anumită frecvență lângă o conductă umplută cu aer, în conductă se poate crea o undă sonoră. Aceasta produce rezonanță, care amplifică sunetul produs de unda originală. Acest fenomen stă la baza funcționării multor instrumente muzicale.

Pentru o conductă deschisă (adică o conductă cu capete deschise de fiecare parte), se poate forma o undă staționară dacă lungimea de undă a sunetului permite să existe o antinod la ambele capete. A nodul este un punct al unei unde staționare în care nu are loc nicio mișcare, deci rămâne în poziția sa de repaus, în timp ce un antinod este un punct în care există cea mai mare mișcare (opusul unui nod).

Modelul undei staționare cu cea mai mică frecvență va avea un antinod la fiecare capăt deschis al conductei, cu un nod în mijloc. Frecvența în care se întâmplă acest lucru se numește frecvență fundamentală sau prima armonică.

Lungimea de undă asociată cu această frecvență fundamentală este 2_L_, unde lungimea, L, se referă la lungimea conductei. Undele staționare pot fi create la frecvențe mai mari decât frecvența fundamentală și fiecare adaugă un nod suplimentar mișcării. De exemplu, a doua armonică este o undă staționară cu două noduri, a treia armonică are trei noduri și așa mai departe.

Unde este frecvența fundamentală f₁, frecvența a n-a armonica este dată de _f_n = nf₁, iar lungimea sa de undă este 2_L_ / n, Unde L din nou se referă la lungimea conductei.

O conductă închisă este una în care un capăt este deschis și celălalt este închis, și, ca și conductele deschise, acestea pot forma o undă staționară cu sunet cu o frecvență adecvată. În acest caz, poate exista o undă staționară ori de câte ori lungimea de undă permite un antinod la capătul deschis al conductei și un nod la capătul închis.

Pentru o conductă închisă, modelul undei staționare cu cea mai mică frecvență (frecvența fundamentală sau prima armonică) va avea doar un nod și un antinod. Pentru o conductă închisă cu lungime L, unda staționară fundamentală este produsă atunci când lungimea de undă este 4_L_.

Din nou, pot exista unde staționare produse la frecvențe mai mari decât frecvența fundamentală și acestea se numesc armonici. Cu toate acestea, numai armoniile ciudate sunt posibile cu o conductă închisă, dar fiecare dintre ele produce în continuare un număr egal de noduri și antinozi. Frecvența a n-a armonica este _f_n = nf₁, Unde f₁ este frecvența fundamentală și n poate fi doar ciudat. Lungimea de undă a a n-a armonica este 4_L / n, amintindu-mi din nou asta n trebuie să fie un număr întreg ciudat.

Cele mai cunoscute aplicații ale conceptelor despre care ați învățat sunt instrumentele muzicale, în special instrumentele de suflat din lemn, cum ar fi clarinetul, flautul și saxofonul. Flautul este un exemplu de instrument cu țeavă deschisă și, prin urmare, produce unde staționare și rezonanță atunci când există un antinod la ambele capete.

Clarinetele și saxofoanele sunt exemple de instrumente cu conductă închisă, care produc rezonanță atunci când există un nod la capătul închis (deși nu este complet închis din cauza muștiucului, undele sonore încă se reflectă ca și cum ar fi) și un antinod la deschidere Sfârșit.

Desigur, găurile de pe instrumentele din lumea reală complică ușor lucrurile. Cu toate acestea, pentru a simplifica ușor situația, „lungimea efectivă” a țevii poate fi calculată pe baza poziției primei găuri deschise sau a cheii. În cele din urmă, vibrația inițială care duce la rezonanță este fie produsă de o trestie vibrantă, fie de buzele muzicianului împotriva muștiucului.