Funcția sinusoidală descrie raportul dintre raza unui cerc de unitate (sau un cerc în plan cartezian cu raza de unitate) și poziția axei y a unui punct de pe cerc. Funcția complementară este cosinusul, care descrie același raport, dar pentru poziția axei x.
Puterea unei unde sinusoidale se referă la un curent alternativ, în care curentul și, prin urmare, tensiunea variază în funcție de timp ca o undă sinusoidală. Uneori este important să calculați cantitățile medii pentru semnale periodice (sau repetitive), cum ar fi curent alternativ, în timp ce proiectați sau construiți circuite.
Ce este o funcție sinusoidală
Va fi benefic să definiți funcția sinusoidală, pentru a înțelege proprietățile acesteia și, prin urmare, cum să calculați o valoare medie sinusoidală.
În general, funcția sinusoidală așa cum este definită, are întotdeauna amplitudinea unității, perioada 2π și nu are decalaj de fază. După cum am menționat, este un raport între rază,R, și poziția axei y,y, a unui punct de pe cercul razei
R. Din acest motiv, amplitudinea este definită pentru un cerc de unitate, dar poate fi scalată cuRdupă cum este necesar.Un decalaj de fază ar descrie un anumit unghi față de axa x, unde noul „punct de plecare” al cercului a fost mutat. Deși acest lucru poate fi util pentru unele probleme, nu ajustează amplitudinea medie sau puterea unei funcții sinusoidale.
Calculul unei valori medii
Amintiți-vă că pentru un circuit ecuația pentru putere este,P = I V,UndeVeste tensiunea șiEueste curentul. pentru căV = I R, pentru un circuit cu rezistențăR, acum știm asta
P = I ^ 2 R
În primul rând, luați în considerare un curent care variază în timpAceasta)a formei
I (t) = I_0 \ sin {\ omega t}
Curentul are amplitudineEu0, și perioada 2π / ω. Dacă se știe că rezistența din circuit esteR, atunci puterea în funcție de timp este
P (t) = I_0 ^ 2R \ sin ^ 2 {\ omega t}
Pentru a calcula puterea medie, este necesar să urmați procedura generală pentru mediere: puterea totală la fiecare moment din perioada de interes, împărțită la perioada de timp, T.
Prin urmare, al doilea pas este integrarea P (t) pe o perioadă completă.
Integrala lui I02Rsin2(ωt) pe o perioadă T este dat de:
\ frac {I_0 R (T - Cos (2 \ pi) Sin (2 \ pi) / \ omega)} {2} = \ frac {I_0RT} {2}
Atunci media este puterea integrală sau totală, împărțită la perioada T:
\ frac {I_0 R} {2}
Poate fi util să știți căvaloarea medie a funcției sinus pătrate pe perioada saeste întotdeauna 1/2. Amintirea acestui fapt poate ajuta la calcularea estimărilor rapide.
Cum se calculează puterea pătrată medie a rădăcinii
La fel ca procedura de calcul al valorii medii,rădăcină medie pătratăeste o altă cantitate utilă. Se calculează (aproape) exact așa cum se numește: Ia cantitatea de interes, pătrează-o, calculează media (sau media) și apoi ia rădăcina pătrată. Această cantitate este adesea prescurtată ca RMS.
Deci, care este valoarea RMS a unei unde sinusoidale? Așa cum s-a făcut înainte, știm că valoarea medie a unei unde sinusoidale la pătrat este 1/2. Dacă luăm rădăcina pătrată de 1/2, putem determina că valoarea RMS a unei unde sinusoidale este de aproximativ 0,707.
Adesea, în proiectarea circuitului, este necesar curentul sau tensiunea RMS, precum și media. Cel mai rapid mod de a le determina este de a determina curentul de vârf sau tensiunea (sau valoarea maximă a unde), și apoi înmulțiți valoarea de vârf cu 1/2 dacă aveți nevoie de medie sau 0,707 dacă aveți nevoie de RMS valoare.