Perioada funcției sinusoidale este2π, ceea ce înseamnă că valoarea funcției este aceeași la fiecare 2π unități.
Funcția sinusoidală, cum ar fi cosinusul, tangenta, cotangenta și multe alte funcții trigonometrice, este afuncție periodică, ceea ce înseamnă că își repetă valorile la intervale regulate, sau „perioade”. În cazul funcției sinusoidale, acel interval este 2π.
TL; DR (Prea lung; Nu am citit)
TL; DR (Prea lung; Nu am citit)
Perioada funcției sinusoidale este 2π.
De exemplu, sin (π) = 0. Dacă adăugați 2π laX-valoare, primești păcatul (π + 2π), care este păcatul (3π). La fel ca păcatul (π), păcatul (3π) = 0. De fiecare dată când adăugați sau scădeți 2π dinX-valoare, soluția va fi aceeași.
Puteți vedea cu ușurință perioada pe un grafic, ca distanță între punctele „potrivite”. Deoarece graficuly= păcat (X) arată ca un singur model repetat de nenumărate ori, vă puteți gândi și la el ca la distanța de-a lungulX-axi înainte ca graficul să înceapă să se repete.
Pe cercul unității, 2π este o călătorie în jurul cercului. Orice cantitate mai mare de 2π radiani înseamnă că continuați să vă buclați în jurul cercului - aceasta este natura care se repetă a funcției sinus și un alt mod de a ilustra că fiecare 2π unități, valoarea funcției va fi aceeași.
Modificarea perioadei funcției sinusoidale
Perioada funcției sinusale de bază
y = \ sin (x)
este 2π, dar dacăXeste înmulțit cu o constantă, care poate schimba valoarea perioadei.
DacăXeste înmulțit cu un număr mai mare de 1, care „accelerează” funcția, iar perioada va fi mai mică. Nu va dura atât de mult până când funcția începe să se repete.
De exemplu,
y = \ sin (2x)
dublează „viteza” funcției. Perioada este doar π radiani.
Dar dacăXeste înmulțit cu o fracție cuprinsă între 0 și 1, care „încetinește” funcția, iar perioada este mai mare, deoarece funcția se repetă mai mult.
De exemplu,
y = \ sin \ bigg (\ frac {x} {2} \ bigg)
reduce „viteza” funcției în jumătate; durează mult (4π radiani) pentru ca acesta să termine un ciclu complet și să înceapă să se repete din nou.
Găsiți perioada unei funcții sin
Spuneți că doriți să calculați perioada unei funcții sinusoidale modificate, cum ar fi
y = \ sin (2x) \ text {or} y = \ sin \ bigg (\ frac {x} {2} \ bigg)
Coeficientul deXeste cheia; să numim acel coeficientB.
Deci, dacă aveți o ecuație în formăy= păcat (Bx), atunci:
\ text {Perioada} = \ frac {2π} {| B |}
Barele | | înseamnă „valoare absolută”, deci dacăBeste un număr negativ, ați folosi doar versiunea pozitivă. DacăBa fost −3, de exemplu, ați merge doar cu 3.
Această formulă funcționează chiar dacă aveți o variație complicată a funcției sinusoidale, cum ar fi
y = \ frac {1} {3} × \ sin (4x + 3)
Coeficientul deXeste tot ceea ce contează pentru calcularea perioadei, deci ați face totuși:
\ text {Period} = \ frac {2π} {| 4 |} \\ \, \\ \ text {Period} = \ frac {π} {2}
Găsiți perioada oricărei funcții Trig
Pentru a găsi perioada de cosinus, tangentă și alte funcții trig, utilizați un proces foarte similar. Folosiți perioada standard pentru funcția specifică cu care lucrați atunci când calculați.
Deoarece perioada de cosinus este 2π, la fel ca sinusul, formula pentru perioada unei funcții de cosinus va fi aceeași ca și pentru sinus. Dar pentru alte funcții trig cu o perioadă diferită, cum ar fi tangenta sau cotangenta, facem o ușoară ajustare. De exemplu, perioada pătuțului (X) este π, deci formula pentru perioada dey= pătuț (3X) este:
\ text {Perioada} = \ frac {π} {| 3 |}
unde folosim π în loc de 2π.
\ text {Perioada} = \ frac {π} {3}