Găsirea unei soluții comune între două, sau mai puțin frecvent, mai multe ecuații, este o abilitate de bază în algebra facultății. Uneori, un student la matematică se confruntă cu două sau mai multe ecuații. În algebra colegiului, aceste ecuații au două variabile, x și y. Ambele au o valoare necunoscută, ceea ce înseamnă că în ambele ecuații, x reprezintă un număr, iar y reprezintă altul. Aceste două ecuații se intersectează la un moment dat, unde x și y au aceleași valori pentru ambele. Găsirea acestor valori (x, y) este definiția soluției comune.
Cel mai simplu mod de a înțelege acest concept este de a folosi un exemplu, de exemplu, ecuațiile y = 2x și y = 3x + 1. În mod independent, aceste două ecuații au fiecare o gamă de valori, valoarea y schimbându-se în funcție de valoarea x pe care o conectați la ecuație. Împreună, însă, aceste două ecuații au o soluție comună. Cu două ecuații, le puteți folosi și variabilele din interior pentru a afla unde se întâlnesc cele două ecuații.
Prima modalitate de a găsi valorile lui x și y este de a grafica cele două ecuații, ceea ce înseamnă că mai întâi, găsiți puncte de grafic. Aceasta implică conectarea la diferite valori x și a se vedea la ce valoare se ajunge apoi. De exemplu, atunci când conectați valorile 0,1,2,3 în fiecare ecuație și găsiți valorile y pentru ambele, obțineți rezultatele 0,2,4,6 pentru prima ecuație și 1,4,7,10 pentru al doilea. Combinați fiecare dintre acestea cu coordonatele x, care vin întotdeauna pe primul loc în puncte de grafic, pentru a obține (0,0), (1,2), (2,4) și (3,6) pentru prima ecuație. Al doilea produce coordonatele (0,1), (1,4), (2,7) și (3,10). Soluția pe care o veți vedea este (-1, -2).
Folosiți un grafic cu axa x și axa y. Pentru a trasa fiecare punct în prima ecuație, găsiți valorile x și y ale fiecărei coordonate și marcați un punct acolo. Aceasta înseamnă numărarea orizontală a numărului fiecărei valori x, iar pe verticală numărul fiecărei valori y. Odată ce ai patru puncte pentru prima ecuație, trasează o linie între ele. Faceți același lucru pentru a doua ecuație, apoi trageți și o linie între ele. Intersecția este soluția comună. Uneori, acesta nu este cel mai elegant rezultat.
În schimb, puteți rezolva algebric, prin substituire, o valoare x pentru y. Deoarece y = 2x, puteți pune 2x în a doua ecuație în locul său. Apoi aveți ecuația 2x = 3x + 1. Aceasta devine -x = 1, ceea ce înseamnă x = -1. Când conectați acest lucru la ecuația mai simplă, aceasta înseamnă y = 2 (-1) sau y = -2.