Funcțiile matematice sunt instrumente puternice pentru afaceri, inginerie și științe, deoarece pot acționa ca modele în miniatură ale fenomenelor din lumea reală. Pentru a înțelege funcțiile și relațiile, trebuie să vă scufundați puțin în concepte precum seturi, perechi ordonate și relații. O funcție este un tip special de relație care are doar unayvaloare pentru un anumitXvaloare. Există și alte tipuri de relații care arată ca niște funcții, dar nu îndeplinesc definiția strictă a uneia.
TL; DR (Prea lung; Nu am citit)
O relație este un set de numere organizate în perechi. O funcție este un tip special de relație care are doar unayvaloare pentru un anumitXvaloare.
Seturi, Perechi comandate și Relații
Pentru a descrie relațiile și funcțiile, ajută să discutați mai întâi seturi și perechi ordonate. Pe scurt, un set de numere este o colecție de numere, de obicei conținute în paranteze, cum ar fi {15,1, 2/3} sau {0, .22}. De obicei, definiți un set cu o regulă, cum ar fi toate numerele pare cuprinse între 2 și 10, inclusiv: {2,4,6,8,10}.
Un set poate avea orice număr de elemente sau deloc, adică setul nul {}. O pereche ordonată este un grup de două numere închise între paranteze, cum ar fi (0,1) și (45, −2). Pentru comoditate, puteți apela prima valoare dintr-o pereche comandatăXvaloare, iar al doileayvaloare. O relație organizează perechile ordonate într-un set. De exemplu, mulțimea {(1,0), (1,5), (2,10), (2,15)} este o relație. Puteți complotaXșiyvalorile unei relații pe un grafic folosindXșiytopoare.
Relații și funcții
O funcție este o relație în care orice datăXvaloarea are un singur corespondentyvaloare. S-ar putea să credeți că, cu perechi comandate, fiecareXare doar unulyvaloare oricum. Cu toate acestea, în exemplul unei relații prezentat mai sus, rețineți căXvalorile 1 și 2 au câte două corespunzătoareyvalori, 0 și 5 și, respectiv, 10 și 15. Această relație nu este o funcție. Regula conferă relației funcționale o caracteristică care altfel nu există, în termeni deXvalori. Ai putea întreba, cândXeste 1, care esteyvaloare? Pentru relația de mai sus, întrebarea nu are un răspuns clar; ar putea fi 0, 5 sau ambele.
Acum examinați un exemplu de relație care este o funcție adevărată: {(0,1), (1,5), (2, 4), (3, 6)}.Xvalorile nu se repetă nicăieri. Ca un alt exemplu, uitați-vă la {(-1,0), (0,5), (1,5), (2,10), (3,10)}. nisteyvalorile sunt repetate, dar acest lucru nu încalcă regula. Puteți spune că atunci când valoareaXeste 0,yeste cu siguranță 5.
Funcții de graficare: test de linie verticală
Puteți afla dacă o relație este o funcție trasând numerele pe un grafic și aplicând testul liniei verticale. Dacă nicio linie verticală care trece prin grafic nu o intersectează în mai mult de un punct, relația este o funcție.
Funcții ca ecuații
Scrierea unui set de perechi ordonate ca funcție reprezintă un exemplu ușor, dar devine rapid plictisitor atunci când aveți mai mult de câteva numere. Pentru a aborda această problemă, matematicienii scriu funcții în termeni de ecuații, cum ar fi
y = x ^ 2 - 2x + 3
Folosind această ecuație compactă, puteți genera câte perechi ordonate doriți: conectați valori diferite pentruX, faceți calculele și ieșițiyvalori.
Utilizări ale funcțiilor din lumea reală
Multe funcții servesc drept modele matematice, permițând oamenilor să înțeleagă detalii despre fenomene care altfel ar rămâne misterioase. Pentru a lua un exemplu simplu, ecuația distanței pentru un obiect care se încadrează este
d = \ frac {1} {2} g t ^ 2
Undeteste timpul în secunde șigeste accelerația datorată gravitației. Conectați 9.8 pentru gravitația pământului în metri pe secundă pătrat și puteți găsi distanța pe care un obiect a scăzut-o în orice moment. Rețineți că, pentru toată utilitatea lor, modelele au limitări. Exemplul de ecuație funcționează bine pentru a arunca o bilă de oțel, dar nu o pană, deoarece aerul încetinește penele.