Unul dintre cele mai dificile concepte din algebră implică manipularea exponenților sau puterilor. De multe ori, problemele vă vor cere să utilizați legile exponenților pentru a simplifica variabilele cu exponenți sau va trebui să simplificați o ecuație cu exponenți pentru a o rezolva. Pentru a lucra cu exponenți, trebuie să cunoașteți regulile de bază ale exponenților.
Structura unui component
Exemplele de componente arată ca 23, care ar fi citit ca două până la a treia putere sau două în cuburi, sau 76, care s-ar citi ca șapte până la a șasea putere. În aceste exemple, 2 și 7 sunt coeficientul sau valorile de bază în timp ce 3 și 6 sunt exponenții sau puterile. Exemplele de componente cu variabile aratăX4 sau 9y2, unde 1 și 9 sunt coeficienții,Xșiysunt variabile și 4 și 2 sunt exponenții sau puterile.
Adăugarea și scăderea cu termeni similari
Când o problemă vă oferă doi termeni, sau bucăți, care nu au exact aceleași variabile sau litere, ridicate la aceiași exponenți exact, nu le puteți combina. De exemplu,
(4x ^ 2) (y ^ 3) + (6x ^ 4) (y ^ 2)
nu a putut fi simplificat (combinat) în continuare, deoareceXs șiDaau puteri diferite în fiecare termen.
Adăugarea termenilor de apreciere
Dacă doi termeni au aceleași variabile crescute exact la aceiași exponenți, adăugați coeficienții (bazele) și folosiți răspunsul ca nou coeficient sau bază pentru termenul combinat. Exponenții rămân aceiași. De exemplu:
3x ^ 2 + 5x ^ 2 = 8x ^ 2
Scăderea termenilor de apreciere
Dacă doi termeni au aceleași variabile crescute exact la aceiași exponenți, scade al doilea coeficient din primul și folosește răspunsul ca nou coeficient pentru termenul combinat. Puterile în sine nu se schimbă. De exemplu:
5y ^ 3 - 7y ^ 3 = -2y ^ 3
Înmulțirea
Când înmulțiți doi termeni (nu contează dacă sunt ca termeni), înmulțiți coeficienții împreună pentru a obține noul coeficient. Apoi, pe rând, adăugați puterile fiecărei variabile pentru a crea noile puteri. Dacă te-ai înmulțit
(6x ^ 3z ^ 2) (2xz ^ 4)
ai sfârși cu
12x ^ 4z ^ 6
Puterea unei puteri
Când un termen care include variabile cu exponenți este ridicat la o altă putere, crește coeficientul la acea putere și înmulțește fiecare putere existentă cu a doua putere pentru a găsi noul exponent. De exemplu:
(5x ^ 6y ^ 2) ^ 2 = 25x ^ {12} y ^ 4
Prima regulă a componentei de putere
Orice lucru ridicat la prima putere rămâne același. De exemplu, 71 ar fi doar 7 și (X2r3)1 s-ar simplifica laX2r3.
Exponenții lui Zero
Orice lucru ridicat la puterea lui 0 devine numărul 1. Nu contează cât de complicat sau de mare este termenul. De exemplu:
(5x ^ 6y ^ 2z ^ 3) ^ 0 = 12,345,678,901 ^ 0 = 1
Împărțire (când cel mai mare exponent este în partea de sus)
Pentru a împărți când aveți aceeași variabilă în numărător și numitor, iar exponentul mai mare este deasupra, scade exponentul inferior din exponentul superior pentru a calcula valoarea exponentului variabilei de pe top. Apoi, eliminați variabila de jos. Reduceți orice coeficienți, cum ar fi o fracție. De exemplu:
\ frac {3x ^ 6} {6x ^ 2} = \ frac {3} {6} x ^ {(6-2)} = \ frac {x ^ 4} {2}
Împărțirea (când componenta mai mică este în partea de sus)
Pentru a împărți când aveți aceeași variabilă în numărător și numitor, iar exponentul mai mare este pe jos, scade exponentul superior din exponentul inferior pentru a calcula noua valoare exponențială pe fund. Apoi, ștergeți variabila de la numărător și reduceți orice coeficienți ca o fracție. Dacă nu există nicio variabilă deasupra, lăsați un 1. De exemplu:
\ frac {5z ^ 2} {15z ^ 7} = \ frac {1} {3z ^ 5}
Exponenți negativi
Pentru a elimina exponenții negativi, puneți termenul sub 1 și schimbați exponentul astfel încât exponentul să fie pozitiv. De exemplu,
x ^ {- 6} = \ frac {1} {x ^ 6}
Întoarceți fracțiile cu exponenți negativi pentru a face exponentul pozitiv:
\ bigg (\ frac {2} {3} \ bigg) ^ {- 3} = \ bigg (\ frac {3} {2} \ bigg) ^ 3
Când este implicată diviziunea, mutați variabilele de jos în sus sau invers pentru a face exponenții lor pozitivi. De exemplu:
\ begin {align} 8 ^ {- 2} ÷ 2 ^ {- 4} & = \ bigg (\ frac {1} {8 ^ 2} \ bigg) ÷ \ bigg (\ frac {1} {2 ^ 4} \ bigg) \\ & = \ bigg (\ frac {1} {64} \ bigg) ÷ \ bigg (\ frac {1} {16} \ bigg) \\ & = \ bigg (\ frac {1} {64 } \ bigg) × (16) \\ & = 4 \ end {align}