Un radical este practic un exponent fracționat și este notat prin semnul radical (√). ExpresiaX2 înseamnă a înmulțiXde la sine (X × X), dar când vedeți expresia √X, căutați un număr care, atunci când este înmulțit cu el însuși, este egal cuX. În mod similar, 3√Xînseamnă un număr care, atunci când este înmulțit cu el însușide două ori,egalX, și așa mai departe. Așa cum poți înmulți numerele cu același exponent, poți face același lucru cu radicalii, atâta timp cât indicele superioare din fața semnelor radicale sunt aceleași. De exemplu, puteți înmulți (√X × √X) pentru a obține √ (X2), care este doar egalX, și (3√X × 3√X) a obține 3√(X2). Cu toate acestea, expresia (√X × 3√X) nu mai poate fi simplificat.
Sfatul nr. 1: Rețineți „Produsul ridicat la o regulă de putere”
Când înmulțiți exponenții, este adevărat următoarele:
(a) ^ x × (b) ^ x = (a × b) ^ x
Aceeași regulă se aplică la multiplicarea radicalilor. Pentru a vedea de ce, amintiți-vă că puteți exprima un radical ca exponent fracțional. De exemplu,
\ sqrt {a} = a ^ {1/2}
sau, în general,
\ sqrt [x] {a} = a ^ {1 / x}
Când înmulțiți două numere cu exponenți fracționați, le puteți trata la fel ca numerele cu exponenți integrali, cu condiția ca exponenții să fie aceiași. În general:
\ sqrt [x] {a} × \ sqrt [x] {b} = \ sqrt [x] {a × b}
Exemplu:Înmulțiți √25 × √400
\ sqrt {25} × \ sqrt {400} = \ sqrt {25 × 400} = \ sqrt {10.000}
Sfat # 2: Simplificați radicalii înainte de a le multiplica
În exemplul de mai sus, puteți vedea rapid acest lucru
\ sqrt {25} = \ sqrt {5 ^ 2} = 5
și asta
\ sqrt {400} = \ sqrt {20 ^ 2} = 20
și că expresia se simplifică la 100. Acesta este același răspuns pe care îl obțineți atunci când căutați rădăcina pătrată de 10.000.
În multe cazuri, cum ar fi exemplul de mai sus, este mai ușor să simplificați numerele sub semnele radicale înainte de a efectua multiplicarea. Dacă radicalul este o rădăcină pătrată, puteți elimina numerele și variabilele care se repetă în perechi de sub radical. Dacă înmulțiți rădăcinile cubului, puteți elimina numerele și variabilele care se repetă în unități de trei. Pentru a elimina un număr dintr-un al patrulea semn rădăcină, numărul trebuie să se repete de patru ori și așa mai departe.
Exemple
1.Multiplica√18 × √16
Luați în calcul numerele sub semnele radicale și puneți oricare care apare de două ori în afara radicalului.
\ sqrt {18} = \ sqrt {9 × 2} = \ sqrt {3 × 3} × 2 = 3 \ sqrt {2} \\ \ sqrt {16} = \ sqrt {4 × 4} = 4 \\ \, \\ \ implică \ sqrt {18} × \ sqrt {16} = 3 \ sqrt {2} × 4 = 12 \ sqrt {2}
2. Multiplica
\ sqrt [3] {32x ^ 2 y ^ 4} × \ sqrt [3] {50x ^ 3y}
Pentru a simplifica rădăcinile cubului, căutați factori în interiorul semnelor radicale care apar în unități de trei:
\ sqrt [3] {32x ^ 2y ^ 4} = \ sqrt [3] {(8 × 4) x ^ 2y ^ 4} = \ sqrt [3] {[(2 × 2 × 2) × 4] x ^ 2 (y × y × y) y} = 2y \ sqrt [3] {4x ^ 2y} \\ \, \\ \ sqrt [3] {50 x ^ 3y} = \ sqrt [3] {50 (x × x × x) y} = x \ sqrt [3] {50y}
Înmulțirea devine
2y \ sqrt [3] {4x ^ 2y} × x \ sqrt [3] {50y}
Înmulțind termeni asemănători și aplicând produsul crescut la regula de putere, veți obține:
2xy × \ sqrt [3] {200x ^ 2y ^ 2}