Când începeți să rezolvați ecuații algebrice, vi se oferă exemple relativ ușoare, cum ar fiX= 5 + 4 sauy= 5(2 + 1). Dar pe măsură ce timpul se strecoară, veți fi confruntați cu probleme mai grele, care au variabile pe ambele părți ale ecuației; de exemplu, 3X = X+ 4 sau chiar aspectul înfricoșătory2 = 9 – 3y2.Când se întâmplă acest lucru, nu vă panicați: veți folosi o serie de trucuri simple pentru a ajuta la sensul acelor variabile.
Ce se întâmplă dacă ecuația dvs. are un amestec de variabile de grade diferite (de exemplu, unele cu exponenți și altele fără sau cu diferite grade de exponenți)? Apoi, este timpul să luați în considerare, dar mai întâi, veți începe la fel cum ați făcut-o cu celelalte exemple. Luați în considerare exemplul
Ca și înainte, grupați toți termenii variabili pe o parte a ecuației. Folosind proprietatea inversă aditivă, puteți vedea că adăugarea 3Xde ambele părți ale ecuației va "zero"Xtermen pe partea dreaptă.
x ^ 2 + 3x = -2 - 3x + 3x
Acest lucru simplifică:
x ^ 2 + 3x = -2
După cum puteți vedea, ați mutat efectivXîn partea stângă a ecuației.
Aici intervine factorizarea. E timpul să rezolvămX, dar nu te poți combinaX2 și 3X. Deci, în schimb, o examinare și o mică logică vă pot ajuta să recunoașteți că adăugarea a 2 la ambele părți elimină partea dreaptă a ecuației și stabilește o formă ușor de factorizat în stânga. Acest lucru vă oferă:
x ^ 2 + 3x + 2 = -2 + 2
Simplificarea expresiei din dreapta are ca rezultat:
x ^ 2 + 3x + 2 = 0
Acum, după ce v-ați configurat pentru a ușura, puteți descompune polinomul din stânga în părțile sale componente:
(x + 1) (x + 2) = 0
Deoarece aveți două expresii variabile ca factori, aveți două răspunsuri posibile pentru ecuație. Setați fiecare factor, (X+ 1) și (X+ 2), egal cu zero și rezolvați pentru variabilă.
Setare (X+ 1) = 0 și rezolvarea pentruXte prindeX = −1.
Setare (X+ 2) = 0 și rezolvarea pentruXte prindeX = −2.
Puteți testa ambele soluții înlocuindu-le în ecuația originală:
(-1)^2 + 3 × (-1) = -2
simplifică la
1 - 3 = -2 \ text {sau} -2 = -2
ceea ce este adevărat, deci astaX= −1 este o soluție validă.
(-2)^2 + 3 × (-2) = -2
simplifică la
4 - 6 = -2 \ text {sau, din nou} -2 = -2
Din nou, aveți o afirmație adevărată, așa căX= −2 este și o soluție validă.