Un binom este orice expresie matematică care are doar doi termeni, cum ar fi „x + 5.” Un binom cubic este un binom în care se află unul sau ambii termeni ceva ridicat la a treia putere, cum ar fi „x ^ 3 + 5” sau „y ^ 3 + 27”. (Rețineți că 27 este de la trei la a treia putere, sau 3 ^ 3.) Când sarcina este de a „Simplificați un binom cub (sau cub)”, acesta se referă de obicei la una dintre cele trei situații: (1) un întreg termen binomial este cubizat, ca în „(a + b) ^ 3” sau „(a - b) ^ 3 ”; (2) fiecare dintre termenii unui binom este cubizat separat, ca în „a ^ 3 + b ^ 3” sau „a ^ 3 - b ^ 3”; sau (3) toate celelalte situații în care este cubizat cel mai mare termen al unui binom. Există formule de specialitate pentru a face față primelor două situații și o metodă simplă pentru a face față celei de-a treia.
Determinați care dintre cele cinci tipuri de bază de binom cubic cu care lucrați: (1) cubizarea unei sume binomiale, cum ar fi „(a + b) ^ 3”; (2) cubizarea unei diferențe binomiale, cum ar fi „(a - b) ^ 3”; (3) suma binomială a cuburilor, cum ar fi „a ^ 3 + b ^ 3”; (4) diferența binomială a cuburilor, cum ar fi „a ^ 3 - b ^ 3”; sau (5) orice alt binom în care puterea cea mai mare a oricăruia dintre cei doi termeni este 3.
În cubizarea unei sume binomiale, utilizați următoarea ecuație:
(a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3 (a ^ 2) b + 3a (b ^ 2) + b ^ 3.
În cubizarea unei diferențe binomiale, folosiți următoarea ecuație:
(a - b) ^ 3 = a ^ 3 - 3 (a ^ 2) b + 3a (b ^ 2) - b ^ 3.
Lucrând cu suma binomială a cuburilor, folosiți următoarea ecuație:
a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2 - ab + b ^ 2).
Lucrând cu diferența binomială de cuburi, folosiți următoarea ecuație:
a ^ 3 - b ^ 3 = (a - b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2).
Lucrând cu orice alt binom cubic, cu o singură excepție, binomul nu poate fi simplificat în continuare. Excepția implică situații în care ambii termeni ai binomului implică aceeași variabilă, cum ar fi „x ^ 3 + x” sau „x ^ 3 - x ^ 2”. În astfel de cazuri, puteți calcula termenul cu cea mai mică putere. De exemplu:
x ^ 3 + x = x (x ^ 2 + 1)
x ^ 3 - x ^ 2 = x ^ 2 (x - 1).