Utilizarea zilnică a polinoamelor

Un polinom nu este atât de complicat pe cât pare, deoarece este doar o expresie algebrică cu mai mulți termeni. De obicei, polinoamele au mai mult de un termen și fiecare termen poate fi o variabilă, un număr sau o combinație de variabile și numere. Unii oameni folosesc polinoame în cap în fiecare zi fără să-și dea seama, în timp ce alții o fac mai conștient.

Multe expresii algebrice sunt polinoame, dar nu toate. În timp ce un polinom poate include constante precum 3, -4 sau 1/2, variabile, care sunt adesea notate cu litere și exponenți, există două lucruri pe care polinomii nu le pot include. Prima este împărțirea cu o variabilă, deci o expresie care conține un termen ca 7 / y nu este un polinom. Al doilea element interzis este un exponent negativ, deoarece echivalează cu divizarea cu o variabilă. 7y^-2 = 7 / an².

Iată câteva exemple de polinoame:

• 25 de ani
  
• (x + y) - 2
  
• 4a⁵ -1 / 2b² + 145c
  
• M / 32 + (N - 1)
  

Probabil că ați folosit un polinom în cap de mai multe ori la cumpărături. De exemplu, ați putea dori să știți cât costă trei kilograme de făină, două duzini de ouă și trei litri de lapte. Înainte de a verifica prețurile, construiți un polinom simplu, lăsând „f” să indice prețul făinii, „e” să indice prețul unei duzini de ouă și „m” prețul unui litru de lapte. Arată așa: 3f + 2e + 3m.

Această expresie algebrică de bază este acum pregătită pentru introducerea prețurilor. Dacă făina costă 4,49 USD, ouăle costă 3,59 USD pe duzină, iar laptele costă 1,79 USD pe litru, veți fi taxat cu 3 (4,49) + 2 (3,59) + 3 (1,79) = 26,02 USD la plată, plus taxe.

Dintre profesioniștii din carieră, cei mai susceptibili de a utiliza polinoame zilnic sunt cei care trebuie să facă calcule complexe. De exemplu, un inginer care proiectează un roller coaster ar folosi polinoame pentru a modela curbele, în timp ce un inginer civil ar folosi polinoame pentru a proiecta drumuri, clădiri și alte structuri. Polinomii sunt, de asemenea, un instrument esențial în descrierea și prezicerea tiparelor de trafic, astfel încât să poată fi implementate măsuri adecvate de control al traficului, cum ar fi semafoarele. Economiștii folosesc polinoame pentru a modela modelele de creștere economică, iar cercetătorii medicali le folosesc pentru a descrie comportamentul coloniilor bacteriene.

Chiar și un șofer de taxi poate beneficia de utilizarea polinoamelor. Să presupunem că un șofer vrea să știe câte mile trebuie să parcurgă pentru a câștiga 100 de dolari. Dacă contorul percepe clientului o rată de 1,50 USD pe milă și șoferul primește jumătate din aceasta, aceasta poate fi scrisă sub formă polinomială ca 1/2 (1,50 USD) x. Permiterea acestui polinom să fie egal cu 100 $ și rezolvarea pentru x produce răspunsul: 133,33 mile.

Polinoamele sunt mai ușor de lucrat dacă le exprimați în forma lor cea mai simplă. Puteți adăuga, scădea și înmulți termeni într-un polinom la fel cum faceți numerele, dar cu o singură avertisment: puteți adăuga și scădea doar ca termeni. De exemplu: x² + 3x² = 4x², dar x + x² nu poate fi scris într-o formă mai simplă. Când înmulțiți un termen între paranteze, cum ar fi (x + y +1) cu un termen în afara parantezelor, înmulțiți toți termenii din paranteză cu cel extern.

y² (x + y + 1) = xy² + y³ + y².

Redând acest lucru în notație standard cu cel mai mare exponent mai întâi și luând în considerare, devine:

y³ + (x + 1) y²

Dacă ambii termeni sunt între paranteze, înmulțiți fiecare termen din prima paranteză cu fiecare termen din al doilea.

(y² + 1) (x - 2y) = xy² + x - 2y³ - 2 ani

Redând acest lucru în notație standard, acesta devine:

-2y³ + xy² + x - 2y