Teorema fundamentală a aritmeticii spune că fiecare număr întreg pozitiv are o factorizare unică. La suprafața acestuia, acest lucru pare fals. De exemplu, 24 = 2 x 12 și 24 = 6 x 4, ceea ce pare a fi două factorizări diferite. Deși teorema este valabilă, este necesar să reprezentați factorii într-o formă standard - ca exponenți ai primelor ordonate. Numerele prime sunt acelea care nu au factori adecvați - nu există factori care să nu fie 1 sau numărul în sine.
Factorizați numărul. Dacă vreunul dintre factorii pe care îi găsiți este compus - nu prim - continuă factoring până când toți factorii sunt primi. De exemplu, 100 = 4 x 25, dar ambele 4 și 25 sunt compozite, deci continuați până când obțineți următorul rezultat: 100 = 2 x 2 x 5 x 5.
Aranjați factorii din punct de vedere al primilor în ordine crescătoare până când ați inclus cei mai mari factori primi în lista factorilor. Pentru 100 = 2 x 2 x 5 x 5, aceasta ar însemna 2 (două dintre acestea), 3 (niciuna dintre acestea), 5 (două dintre acestea) și 7 și mai mare (niciuna dintre acestea). Pentru 147 = 3 x 7 x 7, ați avea 2 (niciunul dintre acestea), 3 (unul dintre acestea), 5 (niciunul dintre acestea), 7 (două dintre acestea) și 11 și mai mare (niciunul dintre acestea). Primele câteva prime în ordine sunt 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 și 29.
Scrieți factorii unici scriind exponenții numai până când zero-urile încep să se repete. Deci 100 = 2 x 2 x 5 x 5 poate fi scris ca 2 0 2 și 147 = 3 x 7 x 7 poate fi scris ca 0 1 0 2. În acest fel, fiecare factorizare este unică. Pentru a ușura citirea, factorizările unice sunt de obicei scrise ca 100 = 2 ^ 2 x 5 ^ 2 și 147 = 3 x 7 ^ 2.