Ecuațiile matematice sunt în esență relații. O ecuație de linie descrie relația dintreXșiyvalorile găsite pe un plan de coordonate. Ecuația unei linii este scrisă cay = mx+b, unde constantameste panta liniei șibestey-intercepta. Una dintre întrebările obișnuite ale problemei algebrice este cum se găsește ecuația liniei dintr-un set de valori, cum ar fi un tabel de numere care corespund coordonatelor punctelor. Iată cum să rezolvi această provocare algebrică.
Înțelegeți valorile din tabel
Numerele dintr-un tabel sunt adeseaXșiyvalori care sunt adevărate pentru linie, ceea ce înseamnăXșiyvalorile corespund coordonatelor punctelor de pe linie. Având în vedere că o ecuație de linie estey = mx+b,Xșiyvalorile sunt numere care pot fi folosite pentru a ajunge la necunoscute, cum ar fi panta și interceptarea y.
Găsește panta
Panta unei linii - reprezentată dem- măsoară abruptitatea acestuia. De asemenea, panta oferă indicii despre direcția liniei într-un plan de coordonate. Panta este constantă într-o linie, ceea ce explică de ce valoarea ei poate fi calculată. Panta poate fi determinată din
Xșiyvalorile furnizate într-un tabel dat. Amintiți-vă căXșiyvalorile corespund punctelor de pe linie. La rândul său, calcularea pantei unei ecuații de linie necesită utilizarea a două puncte, cum ar fi punctul A (X1, y1) și punctul B (X2, y2). Ecuația pentru a găsi panta estem = \ frac {y_2-y_1} {x_2-x_1}
a rezolva pentru termenm. Observați din această ecuație că panta reprezintă schimbareay-valor pe unitate de modificare înX-valoare. Să luăm exemplul primului punct, A, fiind (2, 5) și al doilea punct, B, fiind (7, 30). Ecuația de rezolvat pentru panta devine apoi
m = \ frac {30-5} {7-2} = \ frac {25} {5} = 5
Determinați punctul în care linia traversează axa verticală
După rezolvarea pantei, următoarea necunoscută de rezolvat este termenulb, care estey-intercepta.y-intercept este definit ca valoarea unde linia traverseazăy-axa graficului. Pentru a ajunge lay-interceptarea unei ecuații liniare cu o pantă cunoscută, înlocuiește înXșiyvalorile din tabel. Deoarece pasul anterior de mai sus a arătat că panta este 5, înlocuiți valorile punctului A (2, 5) în ecuația liniei pentru a găsi valoarea luib. Prin urmare,y = mx+bdevine
5 = (5 × 2) + b = 10 + b
astfel încât valoareabeste −5.
Verifică-ți munca
În matematică, este întotdeauna recomandabil să vă verificați munca. Când tabelul oferă alte puncte cu valori pentruX- șiy-coordonate, înlocuiți-le în ecuația de linie pentru a verifica dacă valoareay-intercept, saub,este corect. Când introduceți valorile punctului B (7, 30) în ecuația liniei,y = mx + bdevine
30 = (5 × 7) + (-5)
Simplificarea acestui fapt aduce în continuare aproximativ 30 = 35 - 5, ceea ce se verifică ca fiind corect. Cu alte cuvinte, ecuația de linie a fost rezolvată a fiy = 5X- 5, deoarece panta a fost stabilită ca fiind 5, iar valoareay-interceptul a fost stabilit ca fiind −5, totul din utilizarea valorilor furnizate de un tabel dat de valori numerice.